図の問題の|z|=1の写像を計算したんですが w=(z-i)/(z+1) z=-i(w+1)/(w-

図の問題の|z|=1の写像を計算したんですが

w=(z-i)/(z+1)
z=-i(w+1)/(w-1)
|z|=1=|-i(w+1)/(w-1)|
1=|-i||(w+1)/(w-1)|
|w-1|=|w+1|
垂直二等分線の式になります。


この解き方のどこが間違えていますか？
メビウス変換では円は円に写像されるはずですよね？

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2024/08/07 09:18

>メビウス変換では円は円に写像されるはずですよね？

どこで見たか知らないけど間違ってる。
円じゃなくて「広義の円」

広義の円 = 円 + 直線=2点からの距離の比が一定の点の軌跡

だから直線が出てきても問題なし。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/07 17:56

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2024/08/07 00:28

一次分数変換が円を円に写すと言うときには、

直線は半径無限大の円だと考えているんです。

この回答へのお礼

お礼日時：2024/08/07 17:56