A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
Gが無限ならZと同型
Gが有限(位数m≧1)ならZ/mZと同型です。
無限巡回群の場合、生成元aに対して
a^n=0ならばn=0
が示せます。
有限の場合は同じ写像でKerを考えて準同型定理を使うのが楽だと思いますが、準同型定理はわかりますか?
No.2
- 回答日時:
Gって無限?
No.1
- 回答日時:
「巡回群」というと、有限群なのではないですか?
Gの位数が有限なら、Zとは濃度が異なります。
つまり、ZとGとの間に全単射はありません。
> a^n=a^m から、
> n=m とできますか?
できません。{ a^n | n∈Z } が有限集合ですから、
n≠m かつ a^n=a^m となる n,m が存在します。
ZからGへ、同型は存在しませんが、
準同型なら存在します。「剰余系」というやつです。
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