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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
No1のつづきですがφがnπ/2 (n∈Z)以外がであれば、
自明でない条件を満たします。
ですから、nπ/2 (n∈Z)以外のφを2つとれば自明でない2つの直和分解が得られます
この回答への補足
「単にx軸,y軸を回転させたと考えてR^2が{(rcosφ,rsinφ);r∈R}と{(-rsinφ,rcosφ);r∈R}の直和になっていることが容易に予想できればいいと思います。」ということですが、ここのイメージがうまくつかめません。
R^2が{(rcosφ,rsinφ);r∈R}と{(-rsinφ,rcosφ);r∈R}の和となっていることを示した後に、R^2が{(rcosφ,rsinφ);r∈R}と{(-rsinφ,rcosφ);r∈R}の直和になっていることを示すわけですよね?
No.1
- 回答日時:
1問目
R^2がR×{0}と{0}×Rの直和であらわせることは自明だと思いますが,これ以外に2通ということなので、
単にx軸,y軸を回転させたと考えて
R^2が{(rcosφ,rsinφ);r∈R}と{(-rsinφ,rcosφ);r∈R}の直和になっていることが容易に予想できればいいと思います。実際に直和になっていることを確認します。
(R^2を生成する,共通部分={0}を示す)
2問目
Vのbasis(v1,・・・,vn)に対して
vi → (0,…,0,1,0,…0) (i番目が1,他=0) (for all i=1,…,n)
なる写像をK線形拡張した写像が同型写像になっていることを示せばいいと思います
この回答への補足
R^2が{(rcosφ,rsinφ);r∈R}と{(-rsinφ,rcosφ);r∈R}の直和になっていることを・・・示せばいいんでしょうか?それとあともう1つ見つけなければいけないみたいですが、もうひとつは何と何の直和になっているのでしょうか・・・。この問題は何がなんだか・・・。
補足日時:2005/02/25 12:36お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
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