専門が代数幾何だと

Question

かんたんな確率論を忘れちゃうんですか？
ならんでおかれた3つの袋があり、一方には自玉が2個と黒玉が8個。もう一方
には自玉が6個と黒玉が4個入っている。最初の人が左側の袋から玉を1個取り出したら白だった。2番目の人が右側の袋から玉を1個取り出したら黒だった。一人が取り出す玉の数は1個だけで、一度取り出した主は袋に戻さないものとする。
このとき、次の問いに答えよ。
（1） 3番目の人が左側の袋から玉を1個取り出したとき、それが自玉である確率を求めよ。


私の回答は最初に袋が置かれる配置で1/2で
それぞれのケースで一人目二人目の思考が起きる確率をかけて、さいごにその減った袋から白をだすので式で書くと

1/2 × 1/5 × 2/5 × 1/9 ＋
1/2 ×3/5x 4/5x5/9
で31/225

そのひとの説明では
最初に自玉が2個と黒玉が8個入っていた袋をAとして自玉が6個と黒玉が4個入っていた袋をBとするとA が左に置かれ、Bが右に置かれていた確率は1/2
で逆も同じ。 袋Aが左に置かれていた時、2番目の人が玉を取り出した後、左の袋Aには自玉が1個と黒玉が8個入っているので左の袋Aから3番目の人が取り出した玉が白である確率は1/9である。
袋B が左に置かれていた場合、2番目の人が玉を取り出した後、左の袋Bには自玉が5個と黒玉が4個入っているので左の袋Aから3番目の人が取り出した玉が白である確率は5/9なので足して、三分の一

tknakamuri · Accepted Answer

>かいとうしゃさんは袋が置かれる話を無視してるので

頓珍漢なお礼ありがとう。まあ日本語がダメみたいだから
しょうがないか。

条件付き確率の簡単な例を紹介しているだけなんですけどね。

黒と白が1個ずつ入った袋がひとつある場合の例です。

最初の人が黒を取り出すと次の人は白を必ず取り出す。

当たり前ですよね。

最初の人が黒で次の人が白の確率はもちろん
 (1/2)×(1/1) ＝ 1/2
だけど
最初の人が黒を取り出したという状況の下で
次の人が白を取り出す確率は 100 %

当たり前の話です。

もう一つ例を挙げておきましょう。
くじが1万本あります。あたりは一本です。
9999人が引いたら全部はずれでした。
最後にくじを引く人が当たる確率はいくらでしょうか？
100 % ですよね。当たり前です。0.01％ではありません。

で質問の問題ではあなたはそう答えていません。
当たり前じゃない方の答え方をしてるんです。

教科書を開いて「条件付き確率」を熟読してみましょう。
また No.4 さんの答えもよく吟味してみよう。
正しいことは保証します。

tknakamuri · Answer

>全ての起こり得る事象の組み合わせに対して
>3番目の人が白を取る確率は
>(1/2) × (1/5) × (2/5) × (1/9) = 2/450
>(1/2) ×(3/5) × (4/5) × (5/9)= 60/450
>併せて 62/450 （あなたの算出した値）

言葉が足りてなかった。訂正。

全ての起こり得る事象の組み合わせに対して
1番目に人が左から白、2番目の人が右から黒、
3番目の人が左から白を取る確率は
(1/2) × (1/5) × (2/5) × (1/9) = 2/450
(1/2) ×(3/5) × (4/5) × (5/9)= 60/450
併せて 62/450 （あなたの算出した値）

tknakamuri · Answer

例えば黒1個と白1個の球が袋に入っているとしましょう。
「最初の人が白１個取り出した」という状況で
2番目の人が黒を取る確率は？

もちろん 100 % だけど

あなたの理屈だと

(1/2) × 1 = 1/2

だよね。

これは起こり得る全事象に対して
最初の人が白１個取り出し2番目の人が
黒を取り出す確率で

「最初の人が白１個取り出した場合」の状況の下での
2番目の人が黒を取る確率

とは異なります。後者を「条件付き確率」と呼びます。

質問の問題の3番目の人が置かれた状況は、起こり得る全ての
状況ではなく、条件で絞り込まれた状況のみであることを
考慮しないといけません。

3番目の人が置かれた状況の発生確率は
左がAの時 (1/2) × (1/5) × (2/5) = 2/50
左がBの時 (1/2) ×(3/5) × (4/5) = 12/50
併せて 14/50

全ての起こり得る事象の組み合わせに対して
3番目の人が白を取る確率は
(1/2) × (1/5) × (2/5) × (1/9) = 2/450
(1/2) ×(3/5) × (4/5) × (5/9)= 60/450
併せて 62/450 （あなたの算出した値）

条件付き確率は3番目の人が置かれた状況に対する
確率なので
(62/450)/(14/50)=31/63

mtrajcp · Answer

白玉が2個と黒玉が8個入っていた袋をA
白玉が6個と黒玉が4個入っていた袋をB
とする

P([A左B右]∩[最初白]∩[2番黒])=(1/2)(1/5)(2/5)
P([B左A右]∩[最初白]∩[2番黒])=(1/2)(3/5)(4/5)

P([最初白]∩[2番黒])=(1/2){(1/5)(2/5)+(3/5)(4/5)}=7/25

P([A左B右]∩[最初白]∩[2番黒]∩[3番白])=(1/2)(1/5)(2/5)(1/9)
P([B左A右]∩[最初白]∩[2番黒]∩[3番白])=(1/2)(3/5)(4/5)(5/9)

P([最初白]∩[2番黒]∩[3番白])=(1/2){(1/5)(2/5)(1/9)+(3/5)(4/5)(5/9)}=31/(25*9)=31/225

[最初白]&[2番黒]という条件付き確率は

P([最初白]∩[2番黒]∩[3番白])/P([最初白]∩[2番黒])
=
{31/(25*9)}/(7/25)
=
31/63

finalbento · Answer

答えになってます。先の回答は「専門が代数幾何だとかんたんな確率論を忘れちゃうんですか」と言う問いに対するものなので。

kairou · Answer

問題文が 不自然では？
「ならんでおかれた3つの袋」で、「一方には自玉が2個と黒玉が8個」、
「もう一方には自玉が6個と黒玉が4個」なら、
残りの1袋は 何処へ行った？
又、「最初の人が左側の袋から玉を1個取り出し」で、
「2番目の人が右側の袋から玉を1個取り出し」で 更に、
「3番目の人が左側の袋から玉を1個取り出し」ならば、
２番目にいる人の結果は ３番目の結果には 関係しませんよね。
「一度取り出した主は袋に戻さない」のですから、
最初の人が 白 を引いた後は 「白 1個、黒８個」か「白５個、黒４個」。
従って ３番目の人が 白 を引くのは (1/9)+(5/9)=6/9=2/3 。

従って あなたの考え方が おかしい。
「そのひと」の方が正しいが、
「足して、三分の一」ではなく「足して 三分の二」ですね。
「専門が代数幾何だと かんたんな確率論を忘れちゃう」は、
屁理屈にしか 聞こえません。
確率論と云えるほどの 問題ではないでしょ。

finalbento · Answer

元々確率の計算は方程式を解いたりする問題と違って数式をいじくってどうのではなく論理をしっかりと進めていかないと解けない(or間違える)ものです。なので数学の専攻分野が何かには基本的に関係ないと思います。

専門が代数幾何だと

>かいとうしゃさんは袋が置かれる話を無視してるので

>全ての起こり得る事象の組み合わせに対して

例えば黒1個と白1個の球が袋に入っているとしましょう。

白玉が2個と黒玉が8個入っていた袋をA

答えになってます。

問題文が 不自然では？

元々確率の計算は方程式を解いたりする問題と違って数式をいじくってどうのではなく論理をしっかりと進めていかないと解けない(or間違える)ものです。

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