数学詳しくないので教えてほしいのですが

数学詳しくないので教えてほしいのですが
１回あたり当たれば1.95倍の返還があるゲームをし最初のスタート金額1000円でスタートし負けるごとに1.3倍掛け金を増やしていきます。

（1000→1300→1700→）勝てば1000円にリセット。
もしお金が無尽蔵にあり破綻することがないとすれば１回あたりの期待値？はいくらになりますか？
勝率は４５％です。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/10 16:25

負けるごとに 1.3 倍掛け金を増やすなら、

3回目は 1700円ではなく 1690円です。
5回目には、1円より小さい端下が出てしまいます。
そういう端下の処理をどうするか、ちゃんと決めてありますか？
小数点以下の端下が出てもいいという前提で計算してみます。

n回目に初めて勝つ確率は pn = { (0.65)^(n-1) }(0.45)
そのときの儲けは xn = 1000{ (1.3)^n }(1.95) - Σ[k=1...n] 1000(1.3)^(k-1)
です。これを使って、一度勝つまでの儲けの期待値は、E = Σ[k=1→∞] (xn)(pn).

E を計算しましょう。
xn = 1950(1.3)^n - 1000{ 1 - (1.3)^n }/(1 - 1.3)
= (10000/3) - (4150/3)(1.3)^n
より、
E = Σ[k=1→∞] { (10000/3) - (4150/3)(1.3)^n }{ (0.65)^(n-1) }(0.45)
= Σ[k=1→∞] { 1500(0.65)^(n-1) - (809.25)(0.845)^(n-1) }
= 1500/(1 - 0.65) - (809.25)/(1 - 0.845)
= - 202950/217
≒ - 935.25

期待値で 935円くらい損する予定らしいです。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/11 03:26

pn と xn がおかしい気がする＞#1. 1-0.45 = 0.55 だし, 「n回目」の賭け金は 1000×1.3^(n-1) だから勝ったときの配当は 1000×1.3^(n-1)×1.95 になるはず.

あとは完全に #1 に乗ることにすると.... 手計算だと -24500/57 = -430弱って出た.