数列の和

数列 {An} と {Bn} があるとき

Σ(k=1→n) An*Bn 　をΣAn と ΣBn の式で表す方法はあるのでしょうか？


計算過程も示していただけるとうれしいです。

No.2 回答者： naniwacchi 回答日時： 2011/04/13 22:46

こんばんわ。

#1さんの言われているとおり、単純には求められません。

この質問を見ていると、
「(一般項)＝(等差数列)×(等比数列)の和を、それぞれの数列の和から求められたらなあ。」
と考えたのかなと。

A(n)＝ 2^n、B(n)＝ (1/2)^n としてみると、結構わかりやすいかもしれません。
ΣA(n)や ΣB(n)は n乗の形で表されますが、
Σ[k=1～n]A(k)* B(k)＝ nとなって全然形が違いますね。

地道に計算してください。

No.1 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/13 22:28

無理です。

ΣAn*Bn の値は、ΣAn と ΣBn の値だけからは決まりません。

例えば…

An = Bn = (1/2)^n のとき、
ΣAn = ΣBn = 1, ΣAn*Bn = 1/3

だけれど、

An = Bn = 2(1/3)^n のとき、
ΣAn = ΣBn = 1, ΣAn*Bn = 1/2。

ほら、ΣAn と ΣBn は同じなのに、ΣAn*Bn は違うでしょう？