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【数学ⅠA】 図の円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝1、BC＝2、CD＝3、DA＝4であり、

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【数学ⅠA】

　図の円に内接する四角形ABCDにおいて、AB＝1、BC＝2、CD＝3、DA＝4であり、対角線ACとBDの交点をEとする。

──────────────────────────

解説の一部に、
　BE：DE＝△ABC：△ADC＝1･2：3･4＝1：6
とあったのですが、底辺の等しい三角形である△ABCと△ADCの比が、どうして他の2辺の積の比で表せるのかが理解できません。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： masterkoto
  • 回答日時：

面積公式により


△ABC=ABxBCxsinB
△ADC=ADxCDxsinD
です
円に内接する四角形の性質から　B=180-Dです
sinの公式から　sin(180-D)=sinDですから　
sinB=(sin180-D)=sinD
これを踏まえて
BE：DE＝△ABC：△ADC
＝ABxBCxsinB：ADxCDxsinD
＝ABxBCxsinB：ADxCDxsinB
＝ABxBC：ADxCD
＝1･2：3･4＝1：6
です
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この回答へのお礼

納得しました！覚えておいた方が良さそうですね！

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お礼日時：2020/06/13 12:22

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