いくつかの数字があるとき、「少なくとも1つが偶数」であれば、その積はどんな場合でも偶数になり得ますか

いくつかの数字があるとき、「少なくとも1つが偶数」であれば、その積はどんな場合でも偶数になり得ますか？

質問者からの補足コメント

• また、その理由を教えてくださいm(_ _)m

    補足日時：2020/03/22 10:36

No.7 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/03/22 17:59

[1] いくつかの数字の積を考えますが、まず、数字の個数が一番少ない場合（2個）について調べてみます。

２つの整数を a , b として、それぞれ、偶数、奇数の場合を考えると次の4通りの場合があります。
① a 偶数、b 偶数……a と b の積 a×b 偶数
② a 偶数、b 奇数……a と b の積 a×b 偶数
③ a 奇数、b 偶数……a と b の積 a×b 偶数
⓸ a 奇数、b 奇数……a と b の積 a×b 奇数
「少なくとも1つが偶数」というのは、①、②、③の場合で、積は偶数になっています。

[2] 次にたくさんの数字がある場合（何個でも良いのですが、100個としてみます）について調べます。
100個の整数を a1 , a2 , a3 , a4 , ……, a99 , a100 とします。
少なくとも１つが偶数ということなので、a1 を偶数とします。（どれでも構いません）
まず、a1 以外の99個の整数の積を求めます。それを b とします。
b=a2×a3×a4×……×a99×a100
この計算をした後で、a1 と b の積を考えます。
a1 は偶数です。b は偶数か奇数のどちらかなので、次の2通りの場合があります。
（ⅰ）a1 偶数、b 偶数……a1 と b の積 a1×b 偶数
（ⅱ）a1 偶数、b 奇数……a1 と b の積 a1×b 偶数

したがって、いくつかの数字があるとき、「少なくとも1つが偶数」であれば、その積はどんな場合で
も偶数になり得ます。

この回答へのお礼

とても分かりやすいです！(;_;)
ありがとうございました！！！

お礼日時：2020/03/22 18:19

No.6 回答者： Bunbuk803 回答日時： 2020/03/22 13:55

整数と言う条件下ならその通りですが、そうでなければその限りではありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/03/22 15:35

No.5 回答者： konjii 回答日時： 2020/03/22 11:47

いくつかの数字Ａ，Ｂ，Ｃ，２Ｄ，Ｅ、Ｆ・・・の場合

ＡｘＢｘＣｘ２ＤｘＥｘＦｘ・・・＝２（ＡｘＢｘＣｘＤｘＥｘＦｘ・・・）で一見
偶数に見えますが、いくつかの数字が少数、分数、無理数や複素数の場合偶数になりません。

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/03/22 11:21

aとbという整数があって、

aが偶数であった場合、a =2n　という形（ｎは整数）であらわすことができ、
a・b＝2ｎｂ＝2ｍ（ｍは整数）となりますので、
aとｂの積は2の倍数となります。
よって、偶数と整数の積は偶数です。

No.3 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/03/22 11:04

偶数とは2の倍数を指しています。

2の倍数は2×○で表されます。
たとえば、a,b,c,d,e,f,g,hの数字をかけました。
a×b×c×d×e×f×g×h
そのうちのひとつのdが2の倍数でした。そこでdは2の倍数ということで2×d'と表しました。
a×b×c×2×d'×e×f×g×h
=2×a×b×c×d'×e×f×g×h
=2×(a×b×c×d'×e×f×g×h)
2の倍数を表す式になります。

eは10でした。10=2×5と素因数分解され2の倍数を表す式に直せますので、10は偶数です。
=a×b×c×d×e×f×g×h
=a×b×c×d×10×f×g×h
=a×b×c×d×2×5×f×g×h
=2×a×b×c×d×5×f×g×h
=2×(a×b×c×d×5×f×g×h)
2の倍数を表す式になります。

逆に、2×○の式になるためには、積のどれかに2がかけれていなければならないということになります。
こういう考えから、少なくとも1つが偶数であれば、その積は偶数になります。

この回答へのお礼

なるほど！
ありがとうございますm(__)m

お礼日時：2020/03/22 15:34

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/22 11:00

偶数ｘ偶数＝偶数…①

奇数ｘ偶数＝偶数…②
奇数ｘ奇数＝奇数　ですよね
ということは　①②を見て、〇ｘ偶数＝偶数　ということです

いくつかの自然数があるとき、その中に１つでも偶数があるならば
それらの数を順番に掛け算していくと、最終的に必ず「〇ｘ偶数」となるので　
積は必ず偶数になります

参考例
3x3x4x7x5=　について
掛け算は順番を替えても良いから
3x3x4x7x5=3x3x7x5x4
3x3x7x5を計算すると315だから
3x3x7x5x4=315x4=〇ｘ偶数＝偶数 となりますが
この計算において　〇のところは　奇数であろうと偶数であろうと関係なく積は偶数です
ということだから、掛け算の中に１つでも偶数があるならば　必ず〇ｘ偶数　という掛け算にすることができるので　積は偶数になります

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/03/22 10:43

そうなります。

given a,b∈Z
if a＝2ｎ　n∈Z
⇒a・b=2nb
∴　偶数と、整数の積は偶数である

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2020/03/22 15:35