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中学入試問題(算数)で、わかりません。。教えてください。(小学6年)
問題:辺AB の長さが6cm,辺BC の長さが10 cmの長方形ABCD について,辺CD を4等分する点をCに近い方から順にE,F,Gとします。M はBD とAC の交点で,NはBG とAC の交点です。次の問いに答えなさい。
(1) MN:NC を求めなさい。
(2) 四角形MNGD の面積は何cm2ですか。
2時間考えたのですが、わかりませんでした。小学生の私に解けるのか、疑問ですが、もしお分かりの方、お教えください。
![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/common/profile/M/noimageicon_setting_13.png?e8efa67)
No.5
- 回答日時:
(1)の解答は1:6です。
1:3にはなりません。実寸で図を書いて測るだけでも1:3でないことはすぐに分かります。
(2)の解答は、75/14cm^2です。
解法は#2の回答の方がいいと思いますが、ちょっと変えた解法を考えてみまし
た。
(1)MとFを結ぶ線を引きます。この線とABとの交点をH、BGとの交点をPとし
ます。この線はBCと平行(この理由は略)になります。するとMN:NC=PM:BCに
なります。
ここで、HP:PF=HB:GF=2:1=4:2になります。HM:MF=1:1=3:3となりますか
ら、PM:PF=1:2で、PM:HF=PM:BC=1:6。
したがって、MN:NC=1:6です。
(2)は#2の回答のままで。
No.3
- 回答日時:
(1)はたぶん三角形BGDとBCGについて考えればいいとおもいます。
その二つの三角形は高さは同じ、底辺の比がDG:GCになっているのでそれに伴ってNM:NC=DG:GCになり、答えは1:3になるとおもいます。(2)はよくわかりません。三角形なので四角形ABCDからほかの余計な所を引いていけばいいと思います。
僕はどちらかというと文系の中2なので間違っている可能性大です。
No.2
- 回答日時:
まずADとBGを延ばした交点をHとします。
△DGHと△GBCを見るとDG:GC=1:3よりDH:BC=1:3、AH:BC=4:3になります。
△AND:△NBCで見るとAH:BC=4:3より、AN:NC=4:3です。
また、MはACの中点なのでAM:MC=1:1です。
これらより、(1)MN:NCは求まりますよね?
次に四角形MNGDの面積ですが、これは△DBGから△MBNを引けば求まります。
△DBGは四角形ABCDを半分にした△DBCの4分の1です。
また、△MBNは△DBCをさらに半分にした△MBCの面積を(1)の比を使って求めることができます。
これで、解き方はあってると思います。
あとはご自分で頑張ってみてください☆
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