整数全体の集合 Z に次のような関係 ∼ を導入する。 m ∼ n ⇔ m−nが3で割り切れる。 (

整数全体の集合 Z に次のような関係 ∼ を導入する。
m ∼ n ⇔ m−nが3で割り切れる。

(1) 関係 ∼ は同値関係であることを示しなさい。(反射律，対称律，推移律が成立することを示せばよい)
(2) 商集合 Z/ ∼ はどのような集合になるでしょうか。


こちらの問題がわかりません。
教えてください！

No.2 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/14 12:31

(1)

(反射律，対称律，推移律が成立することを示せばよい)って書いてあるんだから、
そのとおりにすればいいです。
反射律，対称律，推移律が何者だか解らないなら、問題を解く前に一度くらいは
教科書を読むべきでしょう。

m−nが3で割り切れることは、m−n=3k,(ｋは整数）と書ける。
反射律：
任意の整数ｎについて、ｎ−n=3・0である。
対称律：
m−n=3k,(ｋは整数）であれば、ｎ−ｍ=3(-k)である。
推移律：
Lーm=3i,m−n=3j,(i,jは整数）であれば、L−m=3(i+j)である。
特に難しいところは無いと思うけど。

(2)
これは、算数で既に習っているはずです。
m−nが3で割り切れるとは、mを３で割った余りとｎを３で割った余りが等しい
ということです。整数を３で割った余りは0,1,2のどれかですね。
Z/∼は、3個の集合を元とする
{　{3k+0 | k∈Z},　{3k+1 | k∈Z},　{3k+2 | k∈Z}　} です。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/13 23:43

なにがわからない? どこまでできていて, どこで困っている?