この問題は 前の等式 ≠0 で成立するものなのでしょうか？ その他の例題ではこの問題と同じような形式

この問題は　前の等式 ≠0 で成立するものなのでしょうか？
その他の例題ではこの問題と同じような形式の分数の等式があり、その　等式＝xとおくと x≠0 という風に書いてありました。

どなたか回答よろしくお願いします

例に挙げた例題の方では問題は解けました

質問者からの補足コメント

• すみません
  zの部分が最初と変わっていました
  この場合でも成り立ちませんよね…？

  
    補足日時：2020/06/23 14:20

No.6 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/23 22:46

＞ 今回のように記載がなく、≠0 となっていた場合は

＞ それを言ってくださったような　w などで置き換えて考えればいいということでしょうか？

何をきいているのかが、よく判りません。
今回の問題は ≠0 という条件が記載されているので、
「今回のように記載がなく」「≠0 となっていた」場合というのが
どういう場合かが理解できないからです。

(- 4x - y)/5 = (3y - z)/4 = (4y + 6z)/8 のような式に対して、
それを = w とか = k とか変数で置くと便利なことは多いものです。
別段、そうしなければいけないわけではなく、
(- 4x - y)/5 = (3y - z)/4,　(3y - z)/4 = (4y + 6z)/8 とかで
扱っても同じことなのですが、
(- 4x - y)/5 = w,　(3y - z)/4 = w,　(4y + 6z)/8 = w のほうが、
式が扱いやすいことが多いのです。
好きなほうでやってかまいません。でも、
使い慣れればきっと = w のほうが好きになります。
興味があれば、「直線のパラメータ表示」について教科書を読みなおしてみましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます
理解できましたm(_ _)m
オンライン授業の数学は自習で、高1ということもあり
まだまだ知識不足、予習不足なので頑張りたいと思います。

お礼日時：2020/06/23 23:39

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/23 18:25

＞ ということはやはりこの式にはその表記が必要ということですか？

大丈夫かな、伝わっているのかな？
その「≠0」は、あなたが導いて答案に記載すべきものではなく、
問題文中で既に与えられていることです。

必要とかと言えば、必要ですね。
問題にその記載がなく
(- 4x - y)/5 = (3y - z)/4 = (4y + 6z)/8 だけだった場合、
No.3 に書いたように、やはり
x = (-14/5)w,
y = (31/5)w,
z = (73/5)w.
とはなるのですが、 w≠0 とは限らなくなるので
解の一部として x = y = z = 0 もありえます。
しかし x = y = z = 0 では、
(xy + yz + zx)/(x^2 + y^2 + z^2) の値は定義されません。
分母が 0 になってしまいますからね。

その場合、答案に
「x = y = z = 0 では (xy + yz + zx)/(x^2 + y^2 + z^2) は定義されず、
それ以外のときは (xy + yz + zx)/(x^2 + y^2 + z^2) = 269/2162。」
と場合分けして書く必要があります。
そんなことはしなくていいよ、というのが今回の出題です。

この回答へのお礼

何度もすみません
理解不足で申し訳ないのですが、今回のように記載がなく、≠0 となっていた場合はそれを言ってくださったような　w などで置き換えて考えればいいということでしょうか？

計算の仕方は理解できてます
丁寧に教えていただきありがとうございました！

お礼日時：2020/06/23 22:32

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/23 15:36

まあ、誤植（入力ミス）あたりかな思っていましたが

補足の画像なら　上の式＝W＝０のときは
-4x=y⇔x=-y/4
3y=z
4z+6x=0なんで　連立方程式を解くと
4(3y)+6(-y/4)=0
10.5y=0
y=0
x=0
z=0
となってしまうのです
すると
下の式の分母=0²+0²+0²=0 となりますが
分母＝０は定義されていないので
下の式は値を持たないのです
このような理由から、分母＝０とはならずに下の式が値を持つことができるのはw≠０に限られるということです

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/23 14:51

z のミスと同じく、「等式＝xとおくとx≠0」も

「等式＝wとおくとw≠0」の誤記じゃないんですかね。
与えられた条件が
- 4x - y = 5w,
3y - z = 4w,
4y + 6x = 8w,
w ≠ 0.
となって
x = (-14/5)w,
y = (31/5)w,
z = (73/5)w,
w ≠ 0.
と解けるので、
これを下の式へ代入することができて
(xy + yz + zx)/(x^2 + y^2 + z^2) = 269/2162 が求まります。

問題文に (- 4x - y)/5 = (3y - z)/4 = (4y + 6z)/8 ≠ 0 と
≠ 0 が仮定してあるのは、
w ≠ 0 とすることで x = y = z = 0 になるのを避けて
下の式への代入が可能なように問題を設定してあるのでしょう。
あそこで「=xとおく」ことができるわけはありません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます！
式まですみません

「等式＝wとおくとw≠0」の誤記じゃないんですか

ということはやはりこの式にはその表記が必要ということですか？

お礼日時：2020/06/23 16:22

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/06/23 12:41

上の等式で　=0だと

x=y=0
このとき下の式の分母は　0²+0²+Z²=Z²
分子は　00+0Z+Z0=0
ゆえに下の式＝０が簡単に求まります

そのようでない状況で　下の式の値を求めてくださいということですね

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
先生に連絡してみます

お礼日時：2020/06/23 14:10

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/23 12:39

与えられた条件は成立しないし、条件に z が含まれていないので、なんか最初の条件が間違っているような気がします。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます
課題で出され困惑していたので助かりました！
先生に確認してみます

お礼日時：2020/06/23 14:12