不定積分の問題です

∫(1+sinx)/(1+cosx) dx

の問題で、u=tan(x/2)と置換して解きました。

途中経過が　2∫u/(u^2+1) du+∫1du　となり、

log(u^2+1)+u が出てきました。

ここまではあってますか？

答えはそのまま代入して、log{tan^2(x/2)+1}+tan(x/2)

でいいんですか？変形した方がきれいだったらそれも教えて欲しいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/06/23 22:05

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11724192.html
と
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11724655.html
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11724768.html
の関連については
ちょっと聞き正してみたい気がしますね。

log{ tan^2 (x/2) + 1 } + tan(x/2) は合っています。
微分して被積分関数と同じになるかどうか検算すれば判ることです。
三角関数を含む式は、ひとつの式に何通りもの変形があるものです。
どの書き方が「きれい」かは、主観評価なので人によります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/06/30 15:02