数学の有限 無限について納得いきません。 よくある1＝0.999999.....は成立するというので

数学の有限　無限について納得いきません。
よくある1＝0.999999.....は成立するというのですが、0.99999......の後が無限なので＝1というのを言い切ってるのが謎です。無限なので答えは出ないというならわかります。
あくまで数学的にみて"見なした"だけなのでしょうか？

No.1 回答者： stomachman 回答日時： 2020/07/03 19:26

"0.9999"でこのサイトを検索してみるとよろしいかと。

No.2 回答者： MayTyu 回答日時： 2020/07/03 19:40

はっきり言って無理くりの結果です。

ⅰ）　1÷3＝0.3333…
　　　0.3333…×3＝0.9999…
ⅱ）　1÷3＝1/3
　　　（1/3）×3＝1
ⅰ,ⅱより、1＝0.9999…が成り立つ

という式なんですけど、
そういうもんなんだ...くらいでいいですよ。

この回答へのお礼

という事は僕が言わんとしてる事は合ってるでいいんですよね？

お礼日時：2020/07/03 21:14

No.3 回答者： HONTE 回答日時： 2020/07/03 19:52

「1とみなす。

」

ってぐらいに考えれば、
気も楽になるでしょう。

微分積分も、
「みなし」で成立する理論でしょ？

この回答へのお礼

てことは僕が言ってることはあってるってことですよね？

お礼日時：2020/07/03 21:13

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/03 19:56

まあ、説明というか、説得のしかたはいろいろあるんだけど、

手を変え品を変えて説明しても、どうにも 1=0.999999... に
納得できない人というのはいる。 そういう人は、実数ってものが
書いて表すより前に存在して、それをどう書き表すかってときに
1 と書いても 0.999999... と書いても同じ数だってことに
納得がいかないのだろうと思っている。違う式で書いてある
のだから違うものなのだろうと考え、何と言って説明されても
それに合意しないために理屈を尽くして戦ってみせる。
これは、責任の大部分が本人よりも算数教育にあって、
"0.999999..." という文字列そのものが数であるかのように
誤解させる指導が行われていることに問題がある。
黒板に数を書いて見せて「これが数だ」と言うのは、見たままで
一見話が解りやすいように感じられ、生徒のウケがよいのは判る。
しかし、それでは、 実数は概念上の存在で、モノサシの長さに
実在するわけでも、十進表記そのものが数であるわけでもない
ということが抜け落ちてしまう。小数記法の不完全さとして
有限小数は２通りの小数表示を持つということは、表示自体が
数だと誤解していると、なかなか理解できることではない。

この回答へのお礼

言ってる事おかしいと思われるかもしれないですが、僕の解釈では宇宙の果てを誰も分からないのと同じで、1と0.99999.....がイコールになるっていうのを完璧には言えないと思うのですが、違いますか？
あくまで数学的に考えたらイコールになるっていうのは一応理解してます。

お礼日時：2020/07/03 21:13

No.5 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/07/03 20:03

賢明な諦め、という高度な精神活動の結果。

ギリシャ文明時代に確立した、人間ならではの解決法。

現代科学・数学のベースとなる考え方。

x=0.9999999・・・・・
10倍すると
10x=9.9999999・・・・・

辺々を引き算すると
9x=9

∴x=1

No.6 回答者： windwald 回答日時： 2020/07/03 21:29

これは教えてgooでもさんざん回答し尽くされた話、無理くりでもみなしでもなんでもなく、

1と0.999…(といか無限に9が続く)は寸分違わず全く同一の数であり、その差は0です。

実際 1-0.999… はいくつになるか、考えてみてください。

No.7 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/03 21:51

←No.4 補足

それが言えなくなってしまう状況とは、普段我々が「実数」と呼んでいるものとは
実数の定義が違う世界での話だ。 実数のような普及した道具に、標準的でない
定義を与えて議論したいのであれば、 あなたの実数の定義を明らかにして
それと断った上で使わなければ、他人と話が合わなくなることが避けられない。

この回答へのお礼

すみません、今自分でスッと答え浮かびました。数式で見たら正しいですが、それを実世界のモノで証明しようとしたら無理って事ですよね？無限だから

お礼日時：2020/07/03 22:45

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/03 22:49

数学で証明すれば正しいだけですが、それを実世界のモノで例え話にしようとしたら無理ってことです。

無限ですからね。

この回答へのお礼

そもそも簡単な話ではありますよね笑0.99...が無限に続くから1に到達する。
でもあくまで数式の話だから実世界のモノで到達させることは出来ない。
納得できない多くの文系の人たちって、こうやって考えてるから理解できないんですよ笑　なのでこの説明だったら一発で腑に落ちると思います笑
ありがとうございました。

お礼日時：2020/07/03 23:28