幾何学の質問③

次の問題を解いたのですが解答があっているか確かめたく思います。

三角形OABにおいて、OA=5, OB=4, 角AOB=60°とする。
A,Bから対辺に下した垂線をそれぞれ、AC,BDとし、ACとBDとの交点をE,OEとABの交点をFとする。

(1)ベクトルOEをベクトルOAとベクトルOBを用いて表せ
解答：1/5ベクトルOA+1/2ベクトルOB

(2)三角形AFEの面積を求めよ
解答：(45√３)/62

特に三角形AFEですが、求め方として、
三角形BOAの面積を求める
また、三角形BODとEDAの面積も求める
これらの面積は各辺の値が求まっていることから計算可能である。
BD＝2√3,DE=√3,OD=2,DA=3

そして残った三角形BEAの面積(3√3)/2に対して、

OD/DA*AF/FB*BC*CO=1となることから
AF/FB=15/16
つまり、AF:FB=15:16が求まる
よって、三角形AFEは、16/31 * (3√3)/2 = (45√３)/62


以上と考えますが、どうでしょうか。
ご添削いただければ幸いです。
いつもご協力ありがとうございます！

No.1 ベストアンサー 回答者： 20170130 回答日時： 2020/07/13 10:15

説明および簡略化のため

ベクトルを↑、OA↑=a↑、OB↑=b↑と書きます

OE↑= (1/5)a↑+(1/2)b↑　で
OF↑= k*OE↑
点FはAB上にあるから、OF↑= s*a↑+(1-s)*b↑ これから
OE=(7/10)*((2/7)a↑+(5/7)b↑)　なので
点FはABを5:2に内分　AF:FB = 5:2
点EはOFを7:3に内分　OE:EF = 7:3
となりそうなので

>OD/DA*AF/FB*BC*CO=1となることから
>AF/FB=15/16
>つまり、AF:FB=15:16が求まる
のところを再確認すべきと思います

私ならこの比を使って
△OABの面積は 5√3
△ABEは△OABの 3/10
△AFEは△ABEの 5/7
で計算すると思います