離散数学で確認したいことがあります。 f : X→Y , g : Y→Z を写像とした場合、 gof

離散数学で確認したいことがあります。

f : X→Y , g : Y→Z を写像とした場合、
gofが全射 = |X| ≧ |Z|
ということで合っていますか？

※|A|は集合Aの要素数を表す。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/07/14 22:37

イコールではないでしょ。

gofが全射 ⇒ |X| ≧ |Z| は成り立つけど、
|X| ≧ |Z| ⇒ gofが全射 は成り立たない。

反例として
X = Y = { -2, -1, 0, 1, 2 },
Z = { 0, 1, 4, 100 },
f(x) = y,　g(y) = y^2
のとき、
|X| = 5 ≧ 4 = |Z| だけれど
gof(X) = { 0,1,4 } ≠ Z であって
gof は全射でない。

この回答へのお礼

理解しました。
ご丁寧にありがとうございます。

お礼日時：2020/07/14 23:24