No.3ベストアンサー
- 回答日時:
まあ、ゴリゴリ解くとこんな感じかな。
倍角、3倍角の公式を使用すると、
sin2x+sin3x+sin4x=0
2sinxcosx + 3sinx - 4(sinx)^3 + 2sin2xcos2x=0
2sinxcosx + 3sinx - 4(sinx)^3 + 4sinxcosx(1-2(sinx)^2)=0
6sinxcosx + 3sinx - 4(sinx)^3 - 8cosx(sinx)^3=0
sinx(6cosx - 4(sinx)^2 - 8cosx(sinx)^2 + 3)=0
sinx(6cosx - 4(1 - (cosx)^2) - 8cosx(1 - (cosx)^2) + 3)=0
sinx(8(cosx)^3 +4(cosx)^2 - 2cosx - 1)=0
sinx(2cosx - 1)(4(cosx)^2 + 4cosx + 1)=0
sinx(2cosx - 1)(2cosx + 1)^2=0
sinx=0:0<x<π/2では解なし。
2cosx - 1=0 ⇔ cosx=1/2:x=π/3
2cosx + 1=0 ⇔ cosx=-1/2:0<x<π/2では解なし。
よって、0<x<π/2の条件では sin2x+sin3x+sin4x=0 を満たすxは x=π/3となる。
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