No.6
- 回答日時:
式(1)より
a=1-2b ・・・(3)
これを式(2)に代入すると
(1-2b)^2+b^2=1
(4b^2-4b+1)+b^2=1
5b^2-4b=0
b(5b-4)=0
となるから、
b=0, 4/5
と求められます。さらに式(3)より
b=0のときa=1
b=4/5のときa=-3/5
だから、連立方程式の答えは
a=1, b=0 ; a=-3/5, b=4/5
となります。
なぜ答えが2通りあるのかというと、図を書くとすぐに分かります。
式(1) a+2b=1 ⇒b=-(1/2)a+1/2 ←1次直線
式(2) a^2+b^2=1 ←円
横軸a,縦軸bで式(1)(2)の図を書くと式(2)の円と式(1)の直線は座標(1,0)と(-3/5,4/5)の2点で交わるため、答えが2通りあるのです。
No.5
- 回答日時:
No.4です
No.2の方の回答とほぼ同じ回答をしてしまいました
すみません
No.4
- 回答日時:
座標で考えると
第1式は右下がりの直線
第2式は、原点を中心とする、半径1の円を表しています
したがって交点は、
(1)交わらないときは解なし
(2)1次式が円の接線のときは解がひとつ
(3)交われば解は2つになります
No.2
- 回答日時:
>そもそもなぜ解が2通りあるのでしょうか
(1)式は、直線を表して
(2)式は、円を表していると見なすことができます。
2式を満たす解の組は、
円と直線の交点と見なすことができます。
なので、
円と直線が交点を持たない時は、解無し
円と直線が接する時は、解1コ
円と直線が交わる時は、解2コ
となります。
この回答へのお礼
お礼日時:2005/01/23 03:36
ありがとうございます。
たしかにこれは数(2)の図形と式の問題の一部でした。あまり深く意味を考えていなかったのですが、言われてみればその通りですね。式を表面的に見るだけじゃなくて、その式の持つ意味もわかるようになりたいと思いました。
No.1
- 回答日時:
(1)をb=の形に変形して,(2)に代入しましょう.
整理すると5b^2-4b = 0となりますよね.
これをbでくくると
b(5b-4) = 0となり,
b = 0, 4/5が得られます.
あとは,b = 0のときと,b=4/5のときのそれぞれでaを求めましょう.
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