積分の問題

高校数学です。
∫₋１→０　ｘ^2+x/x^3-x^2+x-1dx

3/4π+log2になったのですがあっていますでしょうか。

質問者からの補足コメント

• ∫₋１→０　(ｘ^2+x)/(x^3-x^2+x-1)dx
  
  です。わかりにくくてすみませんでした。

    補足日時：2020/08/24 18:09

No.4 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/08/24 18:24

(x²+x)/(x³-x²+x-1) = x(x+1) / (x-1)(x²+1)を踏まえて部分分数分解すると、{1/(x-1)} + {1/(x²+1)}となる。

第2項は0から1まで積分するとπ/4になるが、第1項は収束しないので（x=1のときに被積分関数が∞になる広義積分）、答は「収束しない」となる。

このように、積分範囲のどこか（端を含む）で被積分関数が定義されない（例：無限大になってしまう）ものを広義積分といって、高校数学の範囲ではなく大学数学の範囲だけど、問題はそれで合ってるの？

この回答へのお礼

文系の大学生ですがいま数学の勉強をしていて、高校数学の範囲なのかなと思ってました、、。ありがとうございました。

お礼日時：2020/08/24 19:29

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/08/24 10:14

被積分関数の分母と分子が何なのか、正確・厳密に書いて。

No.2 回答者： metabolian 回答日時： 2020/08/24 04:21

仮に、f(x)=(ｘ^2-x)/(x^3-x^2+x-1)

=x(x-1)/(x-1)(x^2+1)
=x/(x^2+1)
だと解釈すると、
∫[0,1]f(x)dx=(log2)/2 らしいです。

この回答へのお礼

すみません。わかりにくかったですよね、、。
、f(x)=(ｘ^2+x)/(x^3-x^2+x-1)です。
f(x)の原始関数って1/(x^2+1)(x-1)になりませんか？

お礼日時：2020/08/24 12:12

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/08/24 04:08

被積分関数はなに?