中学一年生数学について

比例定数について詳しく説明してください。
お願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/28 12:10

2つの量が比例関係にあるとき2つの量を割り算すると常に一定の数字となります

この一定の数字のことを比例定数と呼びます

参考例
x|１　２　３　４・・・１０
y|３　６　９　８・・・？
表からy=3のときxは１です
yをxで割ってみると　3÷１＝３
y=6の時は　x=2です
ｙをｘで割ってみると　6÷2=3 やはり　３です
他の欄についても同様に割り算してみると　一様に３となりますよね
このような時　「yはｘに比例していて、比例定数は３」と言います
式にすると　y=比例定数＊X　となりますから
今回は比例定数＝３なので　y=3xという式で表されることになります（「＊」は掛け算の意味）

これを利用すると
表の？にあてはまる数字もわかってしまいます
y=3xのxに10をあてはめて
y=3＊10=30
ゆえに?の欄は30です
（ためしに割り算してみると　30÷10=3 で比例定数３と矛盾がありません）

参考：
このことから　例えば　速さ、時間、距離の関係を表す式などについても　比例定数が見えてきます
距離＝速さｘ時間　が公式ですよね！
もし速さが　時速40kmと分かっている場合は
距離＝40x時間　となります
y=3xの式と見比べると　40が比例定数の位置にあることがわかりますから
この場合は　距離は時間に比例していて比例定数は40と言うことがわかるのです

ほかにも　比例定数（比例関係の式）は存在しますから意識して見つけてみるのも良いでしょう

No.4 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/08/28 12:57

すみません。

間違いました。

最後の部分で､､､
「常にx×y＝－35倍になります」は、
「常にx×y＝－35になります」の間違いでした。

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2020/08/28 12:53

xとyが比例する（片方を2倍、3倍すると、もう一方も2倍、3倍となる）とき、yは常にxの何倍かになっています。

この「何倍か」のことを比例定数と言います。
比例の一般式ではy＝axと表されますが、式中のaのことを比例定数と言います。ですから、例えば、y＝2x の式で表される場合、yは常にxの2倍になっていますし、y＝－3/5x の式で表される場合、yは常にxの－3/5倍になっています。（3/5とは、分数の、五分の三、のことです。）

xとyが反比例する（片方を2倍、3倍すると、もう一方は1/2倍、1/3倍となる）とき、xとyをかけた答え（積）は常に一定ノカズになります。この一定の数のことも、比例定数と言います。
反比例の一般式ではy＝a/xと表されますが、式中のaが比例定数であることは比例の時と同じです。例えば、y＝2/x の式で表される場合、常に、x×y＝2になりますし、y＝－35/x の式で表される場合、常にx×y＝－35倍になります。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/08/28 12:02

例えてみるね。

ワンコインドリンクを注文した。
10個注文した時と、20個注文した時の支払金額を計算だ。
ここで言う ”ワンコイン” が100円硬貨なのか、500円硬貨なのかで支払金額は変わるよね。

　100円×10個
　100円×20個
　500円×10個
　500円×20個

のように計算するはずです。
このように、
「式の中の個数に相当する数字は変わるけど、
　ワンコインに相当する数字は変わらない。」
この ”ワンコイン” に相当する数字を「比例定数」と言います。