数学

あるアンケートで学生20人のうち、英語が好きな人は12人, 数学が好きな人は10人いた. 両方好きと答えた学生は6人である。英語、数学の内、少なくとも1つは好きだと答えた学生は何人か？
この問題を解いて頂きたいです
できれば途中の式も教えて下さい。

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/14 23:00

「ベン図」というものを書きましょう。

・英語が好きな人は12人　　→下図の赤丸
・数学が好きな人は10人　　→下図の青丸

・両方好きと答えた学生は6人　　→下図の赤丸と青丸の共通部分

そうすれば
・英語だけが好きな人：12 - 6 = 6人
・数学だけが好きな人：10 - 6 = 4人
・少なくともどちらか好きな人：6 + 6 + 4 = 16人
・どちらも嫌いな人：20 - 16 = 4人
ということが一目瞭然です。

式ではなく、図を描いて読み取ればよい。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/14 22:57

学生の集合の全体をUとする

つまりUに属する人はアンケートに答えたすべての学生20人とする
この中で　英語が好きな人の集合はE
数学好きはMとすると
両方好きな人の集まりは　E∩Mとなる　←←←EかつＭ
で、各集合の要素の個数（集合に属する人数を）
n(U)やn(E)の形で表すことにすると
定理により、n(EUM)=n(E)+n(M)-n(E∩M)が成りたつ　（このことはベン図で確認すれば明らか）
ここでEUM（EまたはＭ）はＥが好きな人またはＭが好きな人の集まりを意味しているから
英語、数学の内、少なくとも1つは好きなひとの集まりを意味している
ゆえにその人数を意味する、n(EUM)は今回の答え
また、n(E)=12人
n(M)=10人
n(E∩M)=6 人であるから
n(EUM)=n(E)+n(M)-n(E∩M)=12+10-6=16 が答えとなります
（このことから　アンケートの総数20人という情報はこの問題を解くにはあまり必要がない数字だと言えます）

No.1 回答者： raizo-ichikawa 回答日時： 2020/09/14 21:50

小学校の算数の解き方

・ 両方好きと答えた学生は6人だから
英語だけ好き
12-6=6人
数学だけ好き
10-6=4人

・少なくとも1つは好き
6+4=10人

よう知らんけど。