次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする
x=3cost - cos3t y=3sint - sin3t 0≦t≦π/2
(2) Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ (2016 東工大)
この問題で解答は添付画像のようになっているのですが
グラフで見ると楕円なので
x=0から2√2までを積分した面積から2から2√2まで積分した面積を
引いています。それはわかるのですが、x=2~2√2
の範囲はyの値が2つある(1つに定まらないので)ので
こういう場合積分できるのでしょうか?どっちの
yの値をとるかわからないのではないでしょうか?
どなたかご教授ください。お願いいたします。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
2≦xの範囲で、図では同じxの値に対して、yが2つあるので
模範解答は、きちんとそれらをy1とy2に分けて考えているじゃないですか!
詳しく調べてみると tの範囲が0~π/4では
xは2~√2
yは0~√2
ゆえに
∫[0→π/4]g(t)f'(t)dt はグラフの (2,0)~(2√2,√2)までの部分の下部分の面積を表しています!
同様に分析すると、∫[π/2→π/4]g(t)f'(t)dtは (2√2,√2)より上部分の面積です
No.2
- 回答日時:
回答例は以下にあります。
S=∫ydxで求めるのでそのようなことになります。S=∫xdyで求めれば上手く行きます。
http://kumamoto.s12.xrea.com/N/TKdai/TKdai_2016. …
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 高校 数3 面積 4 2022/05/11 12:37
- 数学 写真の(3)の問題の解説の1行目についてですが、 ①なぜ、曲線Kの囲む図形は、cos(-θ)と表せる 5 2023/01/26 00:36
- 物理学 物理の問題です。 1 2022/12/20 23:04
- 数学 数II 質問 放物線y=3-x²(-√3≦x≦√3)とx軸に平行な直線が異なる2点A,Bで交わるとき 3 2023/08/16 18:17
- 物理学 物理 2 2023/01/17 13:31
- 数学 グラフで囲まれた面積を求める問題で 区間a〜b(a<b)で定積分∫f(x)-g(x)dx=-aと負の 3 2023/02/08 23:05
- 数学 積分の計算にてこづっています。2曲線の面積を求める問題なのですが [-1/2cos2x+cosx]上 4 2022/06/25 12:55
- 数学 修正して頂いた画像を使用させていただき改めて質問させて頂きます。 画像において、直接fとgのx軸の点 9 2022/08/23 19:17
- 数学 次の関数を微分せよ y=sin^4 x cos^4 x という問題で自分は積の微分法で微分して y' 3 2023/05/17 20:38
- 数学 写真について質問なのですが、 ①の図の面積Sを求めるとき、②と③の図の面積、つまりS=S2+S3で求 4 2023/04/27 17:20
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
2つの重なった円の面積
-
ヒステリシスループの面積の計...
-
ベクトル 面積
-
【数学の図形の名称と面積の計...
-
重積分を使って重心を求める問題
-
「横倒しにした円柱容器に入っ...
-
円を直線で切り取った部分の面...
-
重なり合う二つの円の面積
-
イコール(=)と合同(≡)
-
多角形の面積比について
-
定積分における符号付き面積
-
重なった円の面積
-
一片の長さが8センチの正三角形...
-
CASLII☆台形の面積 (急!...
-
図形の拡大・縮小
-
楕円に内接する長方形の問題で...
-
円のはじっこの面積
-
x^(2/3) + y^(2/3) = 1で囲まれ...
-
五角形のABCDEの面積をエクセル...
-
(2)の問題の3つの扇型の面積...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
面積を表す文字になぜSをつかう...
-
イコール(=)と合同(≡)
-
2つの重なった円の面積
-
顕微鏡について、 対物レンズの...
-
面積1平方キロメートルの場所
-
ヒステリシスループの面積の計...
-
三角形の中に接する半径の等し...
-
五角形のABCDEの面積をエクセル...
-
「横倒しにした円柱容器に入っ...
-
円を直線で切り取った部分の面...
-
正方形と内接する2つの4分の1円...
-
重なっている二つの円の重複部...
-
なぜ積分で、上の式から下の式...
-
2つの円が重なってできた図形の...
-
面積1の正n角形(n>=3)の周の長...
-
扇形の面積は1/2•r²θで求められ...
-
x^(2/3) + y^(2/3) = 1で囲まれ...
-
重なり合う二つの円の面積
-
正方形の面積が奇数のときの一...
-
n角形の重心を求めるアルゴリズム
おすすめ情報