数学錐体の面積比について

高校数学の本を読んでますが中学の範囲でつまずいていてよくわかりません。


底面に近いところの底面に平行な面の面積のほうが大きいはずなのに、多分上向きにとっているxで面積が表せるみたいに読めてしまってよくわかりません。hから0に向かって増えるxならいい気がするんですがそんな適当な感じなんでしょうか。ごめんなさい全く数学的じゃない見当違いなことを言っていると思います。解説くださると助かります。
ついででいいのですが中学範囲の相似比から自信がありません。おすすめのサイトなどがあれば教えて下さい。

質問者からの補足コメント

• もともとの円錐の底面から頂点までの高さをhとして、hと平行な直線を軸にしてその中のどこかの位置をxだとしているんだと思います。だからxは錐体の高さ？
  それから申し訳ありません。もともとの錐体の底面積をSとするのを忘れていました。
  S(x/h)^2でxの高さでの錐体の面積になります。
  
  書いてて気づきました。辺の比が面積比ですけど高さの比は二乗にする理由はないですよね。でも本は書いてあるのでこれは半径？？

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/09/26 19:11

• 訂正
  辺の比が面積比→相似な図形では2乗した辺の比が面積比

    補足日時：2020/09/26 19:13

• 

  伝わらない文章ですみません。日本語も下手だし、小学校くらいの基本からわかってないため数学の話ができていないんだと思います。読んでくださった方には申し訳ありません。
  
  考え直してみたら高さから面積は求められないですね。
  回答いただいてから読み直してみたらこの二乗はπr^2の二乗でした。
  錐体は相似で、相似比がわかれば面積比と体積比はすぐに出せるという先入観で読んでしまいました。
  
  いろいろ考えてみたので添付画像の内容に間違いがあれば教えて下さい

  
    補足日時：2020/09/26 20:03

• 自分の計算でも(x/h)^2が出てきました･･･!
  コレであってますか？？

  
    補足日時：2020/09/26 20:18

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/26 20:42

補足の 下の図を見れば、h は元の円錐の高さで x は切り取った円錐の高さ ですね。

ですから、高さが 半分になれば 底面の半径も半分になりますね。
従って、面積は 4分の1 になります。つまり 二乗に比例します。

高さで 面積を表す事は出来ませんが、この場合 割合を表す事は 出来ます。

この回答へのお礼

回答下さり本当にありがとうございました。
いろいろ考えた結果
>x は切り取った円錐の高さ
ということで決着しました。
>割合を表す事は 出来ます
xを上から伸ばしていって、hに到達したときの面積が1の割合だったんですね！
そして割合がわかるから底面積をかければそれぞれのxのときの面積もわかる！
すっきりしました。
ありがとうございました。

お礼日時：2020/09/26 21:44

No.4 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/09/26 20:37

補足の説明で合っています。

R:r=2:1 ならば、S₁:S₂=2²:1²=4:1

高さの比が h:x ならば、S₁:S₂=h²:x²
これより、S₂=S₁×(x/h)²

このような２つの錐体は相似ですから、相似比が a:b ならば、
底面積の比は、a²:b²
体積の比は、a³:b³
となります。

この回答へのお礼

回答して下さり本当にありがとうございました。
後から補足した内容に対応した解説を下さりとてもわかりやすく助かりました！

お礼日時：2020/09/26 21:36

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/26 19:37

x = 0 のときは小円錐は消失して、

x が x = h へ向けて大きくなると
小円錐は大円錐に近づく。
x が大きくなると面積が大きくなる
のは当然じゃないですか？
x が何を表す値なのかを
把握してないから、混乱するのでは？

この回答へのお礼

回答下さり本当にありがとうございました。
>x = 0 のときは小円錐は消失
この文のおかげでものすごくxの変動による立体の動き(？)がわかりやすくなりました。

お礼日時：2020/09/26 21:35

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/09/26 19:27

あなたが何を考えていて、そして、この掲示板で何を聞きたいのか、全く判りません。

数学の勉強をする前に、国語（日本語）の勉強をしてから出直して下さい。

この回答へのお礼

回答してくださりありがとうございました。
自分でも何がわからないのか何を考えているのかわからなくなっていたので、じっくり考えるきっかけを下さってありがとうございました。

お礼日時：2020/09/26 21:33

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/26 19:01

円錐形の 底面の面積比 と云う事ですか。

x とは どこの長さの事でしょうか。
底面の 円の半径ならば、「面積は 半径の二乗に比例」します。
画像にある (x/h)² は 何を計算しているのでしょうか。

この回答へのお礼

回答してくださり本当にありがとうございました。
「面積は 半径の二乗に比例」この文がなければ全く考えが進みませんでした。

お礼日時：2020/09/26 21:32