妹が算数のテストで、円の面積の公式は覚えてたが円周の公式を忘れて1問失点したそうです。たしか円の面積

妹が算数のテストで、円の面積の公式は覚えてたが円周の公式を忘れて1問失点したそうです。たしか円の面積の公式がわかれば、円周の公式は導き出せますよね？どうするんでしたっけ？

No.8 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/28 14:49

円周の公式を円の面積の公式から導くには、

微分の知識が必要です。あまり易しい話ではなく、
数III まで習った人でも、解る人は解る
解らない人は解らない程度の内容になります。
小学生は、素直に公式を覚えたほうがいいと思います。

No.7 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/27 22:24

半径rの円の面積はπr^2で円周の長さは2πrですから、円の面積を半径で微分したものが円周の長さになっています。

No.6 回答者： finalbento 回答日時： 2020/09/27 22:22

わざわざ円の面積の公式を持ち出さなくても円周率の意味を知っていれば円周の長さは導き出せます。

円周率とは円周の長さと直径との比、もう少し具体的に言えば円周の長さを直径で割ったものなので、これから円周の長さを表す公式が自動的に導き出せます。

No.5 回答者： denden_kei 回答日時： 2020/09/27 21:52

まあ、

円の面積の公式S(r)と円周L(r)の関係がS(r)=∫L(r)drであることから
円周L(r)=dS/dr= (πr^2)'=2πr
という求め方はできますが...。

No.4 回答者： osaji-h 回答日時： 2020/09/27 20:33

それは逆ですね。

円周の長さが直径×π（≒3.14）とわかっていなければ、円の面積の公式は導き出せません。
円を中心から細かい扇形に切り刻んでいって、それを円周を上・下・上・下…と互い違いに並べていくと、でこぼこした長方形に近い形になります。
扇形を限りなく小さくしていくと、やがてほとんど長方形と呼べるものになります。
この時できる長方形の面積は、縦が直径の半分、横が円周の半分。
式にすると直径の半分×円周の半分＝半径×（直径×πの半分）＝半径×（半径×π）＝半径の2乗×πとなるのです。

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/27 20:28

素直に、両方覚えさせるほうが早い。

円周：2×半径×円周率=直径×円周率
円の面積：半径×半径×円周率
※小学生なら、円周率は3.14で良いかな。

円の面積と円周との関係は微分で導き出せるけど、小学生には無茶な要求過ぎる。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/09/27 20:17

あなたは２問失点。

No.1 回答者： adjpjmjptgadmj 回答日時： 2020/09/27 20:14

導き出せるかどうかは?ですが、円周は、

直径×3.14 です。