射影行列を用いて求める方法を教えてください

射影行列を用いて写真の問題の方針、解答どちらでも分かる方していただきたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/10 19:07

射影行列を用いる方法？ それは何でしょうね。

普通に A を対角化して解いたのではダメなのかな？

固有値固有ベクトルを使って
A = P D P^-1,
D =
　　2　　0
　　0　　1,
P =
　　3　　1
　　-2　　-1
と対角化できるから、
(d/dx)y = Ay は
(d/dx)(P^-1 y) = D (P^-1 y) と変形できる。

(d/dx)z = D z は成分ごとの微分方程式に分離されているので、
z = (u, v) と置いて (d/dx)u = 2u, (d/dx)v = v を解けば、
u = (C1)e^(2x), v = (C2)e^x, {C1,C2は定数} と求まる。

よって、
y = P z = ( 3(C1)e^(2x)+(C2)e^x, -2(C1)e^(2x)-(C2)e^x ).
y(0) = (2,3) となるのは、x = 0 を代入した連立一次方程式を解いて
C1 = 5, C2 = -13 のとき。

答え：
y = ( 15e^(2x)-13e^x, -10e^(2x)+13e^x ).

この回答へのお礼

解説も含めとても読みやすいです！
ありがとうございます。
類似の問題も、ありものがたりさんの解答のおかげで自分で書けそうです。

お礼日時：2020/10/10 23:41