
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
s^2+s+1=0 に解の公式を使って
s=(-1±i√3)/2 より、
1/(s^2+s+1) = (i√3)/{s-(-1-i√3)/2} + (-i√3)/{s-(-1+i√3)/2}.
1/(s^2+s+1) = A/{s-(-1-i√3)/2} + B/{s-(-1+i√3)/2}
と置いて、A,B を求めれば求まる…
けどね。
この問題は、ラプラス変換を使うよりも、
dv/dt = Av,
A =
-1 1
-2 0
とベクトルの方程式にして、
A の対角化から e^(tA) を求めてしまったほうが、
遥に楽だよ。
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