確率統計の問題です 確率変数Xが平均tのポアソン分布に従うとき、X＝6である確率は p(t)＝1/7

確率統計の問題です

確率変数Xが平均tのポアソン分布に従うとき、X＝6である確率は
p(t)＝1/720*t^6*e^-tである。
1≦t≦4の範囲でtが動くとき
p(t)の最大値を求めよ。

という問題が分かりません…
どなたかご教授お願いいたします

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/21 09:32

確率統計の問題というより、t の関数

　p(t)＝(1/720)*t^6*e^(-t)　　　①
の、定義域 1≦t≦4 における最大値を求める問題かな？

①が極値を持つ必要条件は p'(t) = 0 であり
　p'(t) = (1/120)*t^5*e^(-t) - (1/720)*t^6*e^(-t)
　　　= (1/720)(6 - t)t^5*e^(-t)
なので、①は 1≦t≦4 では極値を持たず p'(t) > 0 です。

つまり①は 1≦t≦4 で単調増加なので、t=4 のとき最大値
　p(4) = (1/720)*4^6*e^(-4) = 0.104195・・・
をとる。

この回答へのお礼

とてもわかりやすいご説明ありがとうございます！！

お礼日時：2020/10/21 14:02