大至急お願いします！統計学の問題です！

大至急お願いします！！ 統計学の問題です！偏差値xは平均値50 、 標準偏差10 の正規分布に従う確率変数である。以下の確率を求めよ。
1. 偏差値が50点以上62点以下となる確率 Pr(50<x<62)
2. 偏差値が45点以下のとなる確率 Pr(x<45)
3. 偏差値が56点以上68点以下となる確率Pr(56<x<68)

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2016/07/04 10:11

これは「正規分布表」を持って来ないと求まりませんよ。

おそらくテキストの巻末に載っていると思います。ネット上にもあります。（「標準正規分布表」は、「平均値がゼロ、標準偏差が 1 に正規化された正規分布の表。表に記載されている「確率」がどの部分を表わすかは表によってまちまちで、各々の表に定義が書いてあるので要注意）
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …

１．上記の標準正規分布表で、
　　偏差値50 → 標準正規分布表の Z=0
　　偏差値62 → 標準正規分布表の Z=1.20
なので、表から「0.3849」。標準正規分布表の上の「定義図」から、これが「偏差値50～62」である確率そのものだと分かる。

２．「偏差値が45点以下となる確率」は「偏差値が55点以上となる確率」に等しく、上記の標準正規分布表で「Z ≧ 0.5となる確率」であることは分かりますね？（これは「正規分布の性質」として、常識的に分からないといけませんよ！）
　上記の標準正規分布表からは「Z ≧ 0.5となる確率」は読み取れませんので、「０ ≦ Z ≦ 0.5となる確率」を表から読み取って、確率分布の全体（0.5）から差し引いて求めます。（上記の標準正規分布表は、平均値以上の上半分の確率を表示しているので、全体で0.5）
　「０ ≦ Z ≦ 0.5となる確率」を表から読み取ると「0.1915」ですから、「Z ≧ 0.5となる確率」は
　　　0.5 - 0.1915 = 0.3085
です。
　これが「偏差値が45点以下となる確率」に等しい。

３．標準正規分布表の読み方が分かれば、「偏差値が50～68点」の確率から「偏差値が50～56点」の確率を引けばよい、ということが分かりますね。
　　偏差値50 → 上記の標準正規分布表の Z=0
　　偏差値56 → 上記の標準正規分布表の Z=0.60
　　偏差値68 → 上記の標準正規分布表の Z=1.80
ですから、
　　偏差値が50～68点の確率： 上記の標準正規分布表で Z=1.8 の値を読み取って「0.4641」
　　偏差値が50～56点の確率： 上記の標準正規分布表で Z=0.6 の値を読み取って「0.2257」
よって、「偏差値が56点以上68点以下となる確率」は
　　0.4641 - 0.2257 = 0.2384


　以上、問題を解くキーワードは「偏差値（平均値：50、標準偏差：10）」「標準正規分布（平均値：0、標準偏差：1）」「標準正規分布表の読み方」ということです。
　どれか一つでもわからなかったら復習しましょう。「正規分布」を使いこなせないと、「統計学」は全て理解できないことになりますから。

この回答へのお礼

助かりました（；＿；）

お礼日時：2016/07/04 10:40