量子力学の交換関係で [∂/∂x,x]=1 について (∂/∂x)x=1+x(∂/∂x) というふう

量子力学の交換関係で
[∂/∂x,x]=1
について
(∂/∂x)x=1+x(∂/∂x)
というふうに、2項目がでてくるのは何でですか。

No.1 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/10/25 19:15

∂/∂x,xは演算子であり、その後ろに状態を表す波動関数が必ず付きます。

波動関数φ(x)に質問にある演算子を作用させると
[∂/∂x,x]φ(x)=(∂/∂x)*x*φ(x)-x*∂φ(x)/∂x
となります。
前の項に積の微分公式を当てはめてみましょう。そのあと後ろ側に
φ(x)が来るようにくくってみれば[∂/∂x,x]と等しい演算子が得られます。

No.2 回答者： finalbento 回答日時： 2020/10/25 20:24

[∂/∂x,x]=1

を普通の書き方で書くと

(∂/∂x)x-x(∂/∂x)=1

となるわけですから、この式の左辺第2項を右辺に移項すれば質問文にあった式になります。