HAPPYDAYの8文字を横一列に並べるとき、HとDが隣り合わない文字列は全部で何通りあるか。 この

HAPPYDAYの8文字を横一列に並べるとき、HとDが隣り合わない文字列は全部で何通りあるか。

この問題で、HDが隣あうときを考えて全体から引いて考えようと思ったのですが(余事象)、答えが合いません。

ちなみに答えは3780通りです。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/25 15:24

区別がつかない文字(AAとPP、YY）があることに注意しましたか？

A1,A2などのように区別がつく場合は
並べ方の総数は　8!通りです
しかしAが区別できないとすると　2!ずつ重複がるので
総数は8!/2!＝7!です
さらにPPとYYの区別もなくした場合の重複を考慮すると
総数は8!/(2!2!2!)です
さて、HDが隣り合う場合
○とA1A2P1P2Y1Y2の7個の順列は7!です
丸にはHDの順で並ぶ場合とDHの順でならぶ場合があることを考えると
順列は7!x2!です
ここで文字の区別をなくすと
7!x2!/(2!2!2!)=7!/4とおりですから
求めるべき順列＝7!-(7!/4)
=7!x(1-1/4)
=7!x(3/4)
=3780となります