任意の2質点間の距離が一定である質点系では、重心からみた各点は同じ角速度である事を証明の仕方を教えて

任意の2質点間の距離が一定である質点系では、重心からみた各点は同じ角速度である事を証明の仕方を教えて下さい。

No.2 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/14 15:23

剛体だと納得するんでしたら

> 重心からみた各点

「重心からみた」の意味をよく考えろ、ってことです。

　剛体に固定した座標系Gでは、どの質点も、位置（座標）が一定である。つまり、座標系Gで「みた」ら、質点は動かない。すなわち角速度0である。だから「各点は同じ角速度」です。

　他の座標系Xで測って、剛体が慣性運動している、と言える場合を考える。すると座標系Xから座標系Gへの変換は定速度運動Mと一定の角速度での回転Rの合成で表される。ここでMは重心の定速度運動のこと。この変換だけを行なった座標系Yを考え、「Yで測った座標こそが「重心からみた」ということなんだ！」と言い張れば、YからGへの変換は、ある一定の角速度での回転Rだけ。だから、「重心からみた各点は同じ角速度である」ということになる。
　次に、座標系Xで測って、剛体が慣性運動していない場合に「重心からみた各点は同じ角速度である」と主張するにはどうするか。座標系Gもしくはそれを一定の角速度での回転Rで変換した座標系Hをでっち上げて、「Hで測った座標こそが、「重心からみた」ということなんだ！」と言い張れば良い。

　結局、剛体に固定した座標系Gに対して一定の角速度での回転Rで変換する座標系での話であれば、「各点は同じ角速度」だし、そうでない座標系での話であれば「各点は同じ角速度」ではない。あまりにも当たり前の話。

No.1 回答者： dainagons 回答日時： 2020/11/09 22:27

直接証明してませんが…

∀m1,m2:質点,|r_m1 - r_m2|=a:一定
は剛体の定義なので剛体であれば、(形が変わらないから)重心からみた各点は同じ角速度は理解できると思います

この回答へのお礼

剛体の定義から示せないのでしょうか？

お礼日時：2020/11/10 10:37