この問題わかる人教えて欲しいです。 滑らかな水平面上に，ばね定数80[N/ m]のばねを置いて一端を

この問題わかる人教えて欲しいです。
滑らかな水平面上に，ばね定数80[N/ m]のばねを置いて一端を固定し，他端 に質量0.20[kg]の物体をつける。この物 体に水平な力を加えてばねを自然長か ら0.15[m]引き伸ばした後，手を放した。
(1) 物体の速さの最大値はいくらか。
(2) ばねの伸びが0.050[m]のときの物 体の速さはいくらか。

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/08 09:47

(1) 運動方程式を解いてもよいし、「滑らかな水平面」ということで摩擦がないので、空気の抵抗などもないものとすれば力学的エネルギーが保存します。

従って、手を離した位置でのばねの弾性エネルギー
　E1 = (1/2)kx^2 = (1/2) * 80[N/m] * (0.15[m])^2
　　= 0.90[J]　　　　①
が、すべて運動エ (1/2)kx^2 = (1/2) * 80[N/m] * (0.15[m])^2
　　= 0.90[N･m]
　　= 0.90[J]　ネルギーに変わったとき（バネの中立位置）に速さが最大になります。
このときの速さを v1[m/s] とすれば、運動エネルギーは
　E2 = (1/2)m(v1)^2 = (1/2) * 0.20[kg] * (v1)^2
　　= 0.10(v1)^2 [J]


これら2つが等しくなるので
　0.10(v1)^2 = 0.90
より
　(v1)^2 = 9.0
→　v1 = 3.0[m/s]

(2) 最初の力学的エネルギーが①で、ばねの伸びが0.050[m]のときの弾性エネルギーが
　E3 = (1/2) * 80[N/m] * (0.050[m])^2
　　= 0.10[J]
なので、運動エネルギー E4 は
　E4 = E1 - E3 = 0.80[J]
であり、このときの速さを v2 とすると
　E4 = (1/2)m(v2)^2 = 0.80
より
　(1/2) * 0.20[kg] * (v2)^2 = 0.10(v2)^2 = 0.80
より
　(v2)^2 = 8.0
→　v2 = √8.0 = 2√2 ≒ 2.8[m/s]

この回答へのお礼

助かりました。

お礼日時：2020/11/08 14:41