「太陽から受ける放射量は距離の二乗に反比例する」 これはなぜ2乗がでてくるのでしょうか？

「太陽から受ける放射量は距離の二乗に反比例する」
これはなぜ2乗がでてくるのでしょうか？

No.6 回答者： puyo3155 回答日時： 2020/11/15 15:26

空間が３次元だからです。

3次元広がる空間に、放出される単位面積あたりのエネルギーは、１次元低い、空間の表面積に反比例します・・・。だから２乗に反比例。

No.5 回答者： head1192 回答日時： 2020/11/13 18:36

エネルギーが一点から全方向に放射される場合、そのエネルギーは球殻状に広がってゆく。

エネルギー保存則によりエネルギー総量は変化しないのだから、
放射源から距離ｒまで進んだ場合、球殻の面積は
　４πｒ²

放射源から２ｒだけ進むと、球殻の面積は
　４π（２ｒ）²　＝２²・４πｒ²
となる。

さらに３ｒだけ進むと、
　４π（３ｒ）²＝３²・４πｒ²

一方単位面積当たりのエネルギー通過量たとえば１平方メートル当たりの通過量は、
　距離ｒの場合　１/４πｒ²
　距離２ｒの場合　１/２²・４πｒ²
　距離３ｒの場合　1/３²・４πｒ²
ｒを定数化しさらに４πｒ²を係数操作して１とすれば、これらは
　距離ｒの場合　１/
　距離２ｒの場合　１/２²
　距離３ｒの場合　1/３²
となる。

ここからさらに演繹して距離ｎｒの場合1/ｎ²であることが導ける。
逆二乗則の完成である。

No.4 回答者： y_hisakata 回答日時： 2020/11/13 17:58

だって、光を受けるのは「面積」ですから。

距離が倍になれば、光は4分の1になるでしょう？

No.3 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/13 17:23

発生源を「点」と仮定すれば、「放射総量」が一定であれば、「単位体積が受ける量」は球の表面積に反比例します。

太陽の中心からの距離を R とすれば、その距離を半径とする球の表面積は
　S = 4パイR²
です。

太陽からの放射総量を A とすれば、R を「メートル」として、その距離にある 1 ｍ² 面積が受ける放射量は
　A/(4パイR²)
になります。

No.2 回答者： EFA15EL 回答日時： 2020/11/13 17:15

逆二乗の法則ですね。

長くなるので詳細はこの辺を見てください。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/p/math/sukik …

図で見るとわかりやすいですよね。
球面の面積の計算式4πr2を知ってる人なら「なるほど」となるはずです。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2020/11/13 17:14

太陽からは球面状に放射されて、

それが距離に応じた球面上に配分されるので、
その量(強度)が、距離に応じた球面積に反比例する、
と言う事になります。