高校物理 コンデンサに誘電体などを外力を加えて引き出す時のエネルギー収支の式は、回路方程式や誘電体の

高校物理
コンデンサに誘電体などを外力を加えて引き出す時のエネルギー収支の式は、回路方程式や誘電体の運動方程式などから数学的に示せないでしょうか？

設定としては
https://rikeilabo.com/静電エネルギーの公式と導出（エネルギー収支に

の2.3応用問題(難関大入試レベル)のような場合を
考えています。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/19 10:14

エネルギーは「時間」の概念を含みませんから、何らかの「時間変化」を表す方程式から直接導き出すことはできません。

「運動方程式」は、働く力とそれによる運動の時間変化（＝加速度）の関係、回路方程式は電気回路の過渡変化における電流、電圧の時間変化の関係を示すものなので、それだけからエネルギーを導き出すことはできません。
なんらかの「その他の条件」が必要です。
「その他の条件」は、対象としている２つの現象間の時間で積分したり、時間を 0～∞ で積分したりと、最終的に「時間」に依存しないものになっているはずです。