A 回答 (5件)
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No.3
- 回答日時:
εをどのように定義しているかによる。
εをただの定数、変数として定義しているのであれば、問題ない。
ε-δ論法におけるεであれば、問題あり。
No.4
- 回答日時:
最初の回答とでも書いたように ”ε” は、非常に小さな値に対して使う文字です。
”ε”は、任意の値に対して使うことが出来る文字ではないから、表現がおかしくなっているのです。
同じ事をNo.3さんも仰っています。
”εを任意にとって固定する” と使うことは出来ません。
では、δはどこにあるのか? と、無粋な突っ込みが入り、数式の意味が変にとられます。
数式の意味が紛らわしくなる誤解を招くので、任意の値を示す必要があるならば、他の文字(使えない文字は幾つもあるが)を使わないといけないです。
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ε>0を任意に取って固定する。
です。
回答されている方が数学科出身か知りませんが、正数εを任意に取った時(固定した時)に、あるδ>0が存在して、〜というのが、ε-δ論法です。
関数の連続性で言えば、I⊂R,f:I→Rとする。fがaで連続とは、
∀ε>0∃δ>0∀x∈I[|x-a|<δ⇒|f(x)-f(a)|<ε]が成立することです。εは任意ですね?
εは非常に小さい数を表す。非常に小さいって何ですか? ↑
厳密に言えばこれは誤りです。
固定に関しては、
εを固定した時、あるδが存在して、〜を満たす。ということが示せれば、εは任意だったので、任意のεに対して、〜が示たことになるのです。
関数の連続性を例にとれば、任意のε>0を固定すると、あるδ>0が存在して、|x-a|を満たす任意のx∈Iに対して、|f(x)-f(a)|<εが成立することが示せれば、今、εは任意に取っているため、R全体を動きますので、任意のεに対して、(つまり、とても小さいεに対しても)、|f(x)-f(a)|<εが成立するわけです。
数学カテは数学科出身の方が回答して下さい。