１辺の長さが僅か２ｍの１００次元正方体において、中心から角までの距離が１０ｍというように長くなる、の

２次元において、１辺の長さが２ｍの正方形の、、√２ｍです。
３次元において、１辺の長さが２ｍの正方形（正立方体）では、中心から角までの距離は、√３ｍになります
４次元の正立方体では、距離は２ｍですね。
１０次元では、３ｍ強ですね。
１００次元では、１０ｍになりますね。

質問は、１辺の長さが僅か２ｍの１００次元正立方体において、中心から角までの距離は１０ｍというように長くなる、の意味を教えて下さい。

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/11/21 07:29

> 長くなる、の意味を教えて

　「長くなると感じられるような、物の見方をしている」という意味。

　頂点Aと中心とを通る直線Lは対角線の一つ。その上にある別の頂点Bを考える。AからBへ、辺に沿ってジグザグと行く最短経路の道のりの長さは200m。一方、AからBへ対角線Lに沿って行く経路の長さは20mであり、とても「短くなる」。

　「長くなる」という感想を持つか、「短くなる」という感想を持つか、それは物の見方によるってことです。で、自分の勝手な見方を「主観」と呼び、主観で見て感想を言ったのを「主観的意見」と呼ぶ。

　数学を論じる際には、主観は関係ないどころか、はっきり邪魔である。丁寧に覆い隠さねばならない。人に見せるもんじゃないという点で猥褻物と同じであり、だから、公の場で開陳すれば当然ヘンタイ扱いされる。
　一方、新しい概念や命題を見つけようとしている状態、すなわち数学未満の妄想を膨らませている段階では、主観は想像力の足掛かりであり、大いに活躍する、という点も猥褻物と似ている。ただし、一つの見方だけに拘泥したのでは、大抵どうにもならない。

この回答へのお礼

早速の御回答ありがとうございます。
＜数学を論じる際には、主観は関係ないどころか、はっきり邪魔である。＞ですね。
とは言え、私のような初学者にとっては、計算したからこの値が出た、だけでは物足りなく、この値は何なの、という疑問が湧きます。
大袈裟ですが＜主観は想像力の足掛かり＞に共鳴します。

お礼日時：2020/11/22 16:14

No.3 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/11/20 23:44

そのままの意味だけど... なにがわからない?

この回答へのお礼

イメージが分かりません。
＜計算の結果を見てそういうもんだと思うしかない＞
とは言え、初学者にとっては、密度が・・・・というより、ブラックホールと言われた方が＜イメージ＞が湧き理解が進みます。

お礼日時：2020/11/21 09:09

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/20 21:02

「意味」ねえ... 数学は形式の体系だから、

すぐ意味に走ろうとすると、方向を間違えるよ？

高次元正方体の対角線が伸びる現象については、
2次元と 3次元の場合を見比べてなるほどと思うか、
計算の結果を見てそういうもんだと思うしかない
のだと考える。 見えない高次元を理解するためには
計算結果を素直に受け止めていくしかなく、
安易にイメージに依存してはならないのだろうとね。

この回答へのお礼

早速の御回答ありがとうございます。
＜計算の結果を見てそういうもんだと思うしかない＞ですね。
とは言え、初学者にとっては、密度が・・・・というより、ブラックホールと言われた方が＜イメージ＞が湧き理解が進みます。

お礼日時：2020/11/21 09:08