化学反応の量的関係のところなんですけど、0.2じゃなくて0.20と書いたり、8.96を四捨五入して0

化学反応の量的関係のところなんですけど、0.2じゃなくて0.20と書いたり、8.96を四捨五入して0.9と書いたりするのは何故ですか？よく最後のこの部分でミスをしてしまいます…。先生は有効数字が〜とか言ってた気がしますが、それもよくわかりません…。どなたか教えてくれたら嬉しいです…!!

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/23 10:43

No.1 です。

「お礼」に書かれたことについて。

＞気になったところがあるんですが、貼っていただいたサイトの例題で2.8+15.0004=17.8とあって、2.8は有効数字2桁のはずなのに17.8は有効数字3桁じゃないですか…？小数点以下の桁数を揃えるのでしょうか？

するどいですね！
そのとおりで、「有効数字」という考え方は「かけ算、割り算」にしか通用しないのです。

「足し算、引き算」では「有効桁」という考え方をしないといけません。「桁数」ではなく「絶対的な桁」がどこまで有効か、という考え方です。
お示しの例でいえば
　2.8 + 15.0004 = 17.8
の有効桁は「小数点以下１桁まで」です。
#1 に書いたような誤差表示をすると
　(2.8 ± 0.05) + (15.0004 ± 0.00005) = 17.80004 ± 0.05005
となって、小数点以下２桁目は誤差ですから、有効な値は
　17.80004 ± 0.05005 ≒ 17.8
になります。

#1 に「本当はきちんと「誤差」を明記しないといけないところを、簡易的に「表示する桁数」として処理する方法です。」と書いたとおり、本当は「かけ算、割り算」と「足し算、引き算」、さらにいえば「２乗、３乗」とか「平方根」「対数」などの演算式に応じて個別に評価しなければいけない「誤差」を、「演算式が「かけ算、割り算」の場合が多いから」といういい加減な理由で「桁数だけ」に着目して処理しているのが「有効数字（有効桁数）」という考え方です。
なので、質問者さんの指摘のように「足し算、引き算」だけの演算の場合には、「有効数字（有効桁数）」ではなく「有効桁（絶対的な桁）」で考えるのが正解なのです。

そういった「本来、演算式に応じてやり方を変えないといけない」のを、機械的に「かけ算、割り算」のときの簡易処理方法で統一する、という「いい加減」なやり方なので、授業でもあまり積極的には教えないようです。
でも、「本当はこうやらないといけない、でも「簡易方法」としてこう処理するんだよ」ということは、授業で教えておくべきだと思います。

この質問サイトでも、この「有効数字」の質問が結構多いんですよ。
まじめな、きちんとした理系的な発想の人ほど悩むようです。

正確には、大学以上でやるような「誤差伝播」の考え方が必要になります。
#1 に示したサイトの「次のページ」に考え方が載っていますので、興味があれば眺める程度に見てください。
↓
https://eman-physics.net/math/figures2.html
http://www.tagen.tohoku.ac.jp/labo/ishijima/gosa …

この回答へのお礼

納得出来ました…!!丁寧に教えて頂きありがとうございました！

お礼日時：2020/11/23 12:10

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/11/23 09:53

「有効数字」とは、計算処理などによって「端数」が出た場合に、どこまでの桁を表示するか、どこまでの桁を「信用できる」と判断するかという数値の処理方法です。

通常は、問題の条件で与えられた数値と同じ桁数までは「信用できる」として、その１つ下の桁の数値を「四捨五入」して結果の数値とします。
与えられた数値の桁がまちまちの場合には、最も少ない桁数に合わせます。

そもそも「有効数字」とは、本当はきちんと「誤差」を明記しないといけないところを、簡易的に「表示する桁数」として処理する方法です。
基本は、
　〇.〇〇
と書かれた数値があったら、表示された桁の１つ下に
　〇.〇〇 ± 0.005
の誤差を持っていると考えることです。
（正確には、-0.005、+0.00499999･･･ の「小数点以下３桁目を四捨五入した、と考える)
これをたとえば「100倍」したら
　〇〇〇 ± 0.5
になって、信用できる数字は整数桁までのやはり「3桁」で、小数以下は「誤差」ということになります。

高校生までが使う「簡易的なやり方」と考えればよいもので、数学的にも科学的にも、たいして意味のあるものではありません。
なので、高校でもあまりちゃんと教えないようですが、試験でそこまでの処置を要求するのなら、きちんと教えるべきだと思いますけどね。

こんなサイトを参考にしてください。考え方が書いてあります。
↓
https://eman-physics.net/math/figures.html

この回答へのお礼

ありがとうございます…！少しわかった気がします…気になったところがあるんですが、貼っていただいたサイトの例題で2.8+15.0004=17.8とあって、2.8は有効数字2桁のはずなのに17.8は有効数字3桁じゃないですか…？小数点以下の桁数を揃えるのでしょうか？何度もすみません。。

お礼日時：2020/11/23 10:11