このグラフはどうやってかいたらいいのですか？ やっぱり増減表をいちいち書かないといけないのでしょうか

このグラフはどうやってかいたらいいのですか？
やっぱり増減表をいちいち書かないといけないのでしょうか、、いつもグラフを書くのに時間がかかります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/12/02 21:03

y=x+2は直線だから問題ないでしょ

で、x³の係数が正である3次関数のグラフは
基本的にN字型になるということは知っておくと重宝します
つまり、左から極大、極小の順に並ぶ　山→谷のグラフというのが
3次関数のグラフの基本形です
ただし、なかには極値がないものもあります（その場合は∫型の概形になる）
見分け方は　
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a>0)のf'(x)を計算して
f'(x)=3ax^2+2bx+c
3ax^2+2bx+c=0の判別式をDとすれば
D>0のときは極大と極小があるN形になり
D=0で極値がない∫型になり（この場合　f'(x)≧０なので　グラフは一部傾きが０の∫型）
D<0でも極値がない∫型になる（この場合は　f'(x)>0なので傾きが０になることのない∫型）となります）
このことを覚えていれば　f'(x)の計算をする程度にとどめ、増減表を書かずとも概形がかけるはずです

なお、a<0の場合は極小ー極大の形になりす（Dの値によっての極値の有無
はa>0と同様）

このあたりのことは、参考書などにまとめられていると思いますから目を通しておくと良いです
（4次関数についても概形を研究しておくと役立ちます）

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/12/02 19:55

＞やっぱり増減表をいちいち書かないといけないのでしょうか、、いつもグラフを書くのに時間がかかります。

そうですね。
グラフを間違えて書くと、うまく解けなかったり、結果的に間違えた答を出すことにもなるので、やはり「基本通りに」きちんとグラフを書くようにした方がよいと思います。

下図を重ねて慣れてくれば、少しは早くなりますよ。

もちろん、グラフを書かなくとも解けるもの、グラフの概形だけが分かればよいものは、それほど時間をかける必要はないと思います。
どの程度に正確なグラフを書かないといけないかを判断できるようになる、というのが大事かな。
それも「場数を踏んで慣れる」しかないかな。