返信欄にふたつの不等式の示す領域の画像を貼りました ふたつの不等式はx=0を含むか含まないかの違いし

返信欄にふたつの不等式の示す領域の画像を貼りました
ふたつの不等式はx=0を含むか含まないかの違いしかないと思うのですが何故こんなにも示す領域が違うのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• xy≦1/2

  
    補足日時：2020/12/26 18:51

• y≦1/2x

    補足日時：2020/12/26 18:52

• y≦1/2x

  
    補足日時：2020/12/26 18:53

No.2 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/12/26 20:34

2つに不等式の違いはｘ＝０を含むか含まないかの違いだけではありません。

xy≦1/2 を変形すると、
[1] x>0 のとき、y≦1/(2x)
[2] x<0 のとき、y≧1/(2x) [負の数で割るので不等号の向きが逆向きになります]

この回答へのお礼

納得致したました
xの符号で場合分けが必要ですね
浅はかでした
ありがとうございました

お礼日時：2020/12/26 22:09

No.3 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/26 20:40

>どういうことでしょうか？

>どちらも反比例のグラフだと思うのですが

グラフの形状はそうだけど、領域は異なる。
xを固定値にして比較してみる。

xy≦1/2：xとyの積が1/2以下の例：
x=1 y≦1/2 …(A)
x=1/2 y≦1 …(B)
x=-1/2 y≧-1 …(C)
x=-1 y≧-1/2 …(D)

y≦1/2x：yは1/2x以下、ただしx≠0の例：
x=1 y≦1/2 …(a)
x=1/2 y≦1 …(b)
x=-1/2 y≦-1 …(c)
x=-1 y≦-1/2 …(d)

xが正のときの領域(A)/(a)と(B)/(b)は同じになるが、xが負のときの領域(C)/(c)と(D)/(d)は不等号の向きが逆になる。

(C)の場合、x=-1/2,y=100とすると、-1/2×100=-50≦1/2
(D)の場合、x=-1,y=200とすると、-1×200=-200≦1/2

となり不等式が成立する。しかし、

(c)の場合、x=-1/2,y=100とすると、100≦-2（矛盾）
(d)の場合、x=-1,y=200とすると、200≦-1/2（矛盾）

となり不等式が成立しない。

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/12/26 19:02

変数と定数の不等式、変数同士の不等式の違いからきている。

xy≦1/2：xとyの積が1/2以下
y≦1/2x：yは1/2x以下、ただしx≠0

この回答へのお礼

どういうことでしょうか？
どちらも反比例のグラフだと思うのですが

お礼日時：2020/12/26 19:52