∫xe^(-ax)dx
 a:定数
の解き方を教えてください。

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eの積分」に関するQ&A: eの積分

A 回答 (3件)

たぶん、これを見る頃にはできてるでしょう。


だから解答しちゃいます。

(xe^(-ax))’=e^(-ax)+(x){e^(-ax)}*(-a)…(1)
{e^(-ax)}’=e^(-ax)*(-a)…(2)

(1)*a+(2)より、
{(ax+1)e^(-ax)}’=(-a^2)x{e^(-ax)}

∴ xe^(-ax)= {(ax+1)e^(-ax)/(-a^2)}’


あとは∫dxをつけて終わり
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∫xe^(-ax)dx = -(1/a)xe^(-ax) + (1/a)∫e^(-ax)dx


= -(1/a)xe^(-ax) + (1/a){-(1/a)e^(-ax)}
= -(1/a)xe^(-ax) -{(1/a)^2}e^(-ax)
= -(1/a){x + (1/a)}e^(-ax)

部分積分を使って解くと↑のようになると思います。
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e^(-ax) の不定積分はわかりますよね.


それなら,部分積分を使ってみましょう.
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