積分の問題

∫xe^(-ax)dx
　a：定数
の解き方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： newtype 回答日時： 2001/08/19 23:46

たぶん、これを見る頃にはできてるでしょう。

だから解答しちゃいます。

（ｘｅ＾（－ａｘ））’＝ｅ＾（－ａｘ）＋（ｘ）｛ｅ＾（－ａｘ）｝＊（－ａ）…（１）
｛ｅ＾（－ａｘ）｝’＝ｅ＾（－ａｘ）＊（－ａ）…（２）

（１）＊ａ＋（２）より、
｛（ａｘ＋１）ｅ＾（－ａｘ）｝’＝（－ａ＾2）ｘ｛ｅ＾（－ａｘ）｝

∴ ｘｅ＾（－ａｘ）＝ ｛（ａｘ＋１）ｅ＾（－ａｘ）／（－ａ＾2）｝’


あとは∫ｄｘをつけて終わり

No.2 回答者： fluid 回答日時： 2001/08/19 23:34

∫xe^(-ax)dx = -(1/a)xe^(-ax) + (1/a)∫e^(-ax)dx

= -(1/a)xe^(-ax) + (1/a)｛-(1/a)e^(-ax)｝
= -(1/a)xe^(-ax) -｛(1/a)^2｝e^(-ax)
= -(1/a)｛x + (1/a)｝e^(-ax)

部分積分を使って解くと↑のようになると思います。

No.1 回答者： siegmund 回答日時： 2001/08/19 23:25

e^(-ax) の不定積分はわかりますよね．

それなら，部分積分を使ってみましょう．