物理で、運動量保存則と、力学的エネルギー保存則について

Question

物理の問題で、2m[kg]の止まった物体に衝突すると、速さが1/5倍で一体となって動いたとき、ぶつかった質量はいくらかという問題で、運動量保存則を使ってとくのですが、なぜ力学的エネルギー保存則では解けないんでしょうか？エネルギーは保存してるはずですが、

tknakamuri · Accepted Answer

一体となったらエネルギーは保存しません。
これは重心が静止している座標系から2物体を眺めれば
一目瞭然です。

重心が止まって見える座標系から2つの物体が衝突する様を
見てみましょう。

最初、両側から2つ物体か重心に向って動いて行きます。
当然2つの物体の運動エネルギーの和は0以上です。
#重心が止まっているので運動量の和はゼロ

2つの物体が重心位置で合体すると、合わせた運動量はゼロなので
静止し、運動エネルギーはゼロになります。
つまり全ての運動エネルギーは失なわれます。

「くっつく(一体化する)」という現象は
エネルギーが失われるということなのです。

これは座標系を変えても成り立ちますが
重心が止まった座標系で考えるのが一番分かり易いです。

yhr2 · Answer

「衝突」に関しては、力のやり取りは「２体間」だけで外力は働いていないので、「２体間の運動」を扱う場合には「運動量」が保存します。

「運動量」は、外力が働いたときに「運動方程式」に従って変化するものだからです。
「運動方程式：F = ma」において、加速度は a = Δv/Δt （微分を理解していれば a = dv/dt）なので、
　F = mΔv/Δt = Δ(mv)/Δt
→　FΔt = Δ(mv)
力が働く前の速度を v0、力が働いた後の速度を v1 とすれば
　FΔt = mv1 - mv0

これが「力積は、運動量の変化に等しい」という高校物理で習うものです。

ここで、外力が働かない、つまり F=0 なら
　0 = mv1 - mv0
つまり
　mv1 = mv0
で「運動量は変化しない」「運動量は保存する」ということです。

これに対して、衝突したときに「カチン」「ガシャン」と音がしたら、その「音」のエネルギーが失われるし、ゴムボールのようにボールの表面がブヨンブヨンと振動したら「振動のエネルギー」になって失われるので、運動に関するエネルギーは通常は保存しません。（「音」や「振動」や「熱」のエネルギーまで含めれば保存しますが、「力学的エネルギー」は通常は保存しません）
「力学的エネルギー」が保存するのは、高校物理の試験問題によくある「完全弾性衝突」の場合だけで、その場合には「反発係数が１」（つまり衝突前後で相対速度が一定）なので「衝突後に一体となって動く」ことはあり得ません。

Tacosan · Answer

「エネルギー」のうち, 特別の形態をしているものを「力学的エネルギー」と呼ぶ. で, 全エネルギーは保存されんだけど, そのうちの一部である力学的エネルギーが保存されるとは限らない. 力学的エネルギーと力学的「でない」エネルギーとの間でやり取りができる.

今の例だとぶつかったものや元のターゲットの変形, あるいは摩擦などの形で力学的エネルギーが熱エネルギーに変化して散逸したんだろうね.

lv4u · Answer

>>エネルギーは保存してるはずですが、

たぶん、その問題では、衝突後は運動エネルギーの一部は熱エネルギーとして消えているってことなんでしょうね。
ただ、運動量保存則は満たされるので問題は解けるってことなのでしょう。

イメージ的には、大口径ライフルで砂袋を撃ったって感じかな？
命中後に砂袋はいくらか移動する。
それで運動量保存則は守られるけど、命中したところは熱を持っているでしょうし、弾頭は大きく変形しているはずですね。
そういうところに運動エネルギーが逃げている。

人体を撃つと、頭が吹っ飛んだりとか、腕がちぎれるなどで、運動量保存則の計算は難しくなりそうです。

物理で、運動量保存則と、力学的エネルギー保存則について

一体となったらエネルギーは保存しません。

「衝突」に関しては、力のやり取りは「２体間」だけで外力は働いていないので、「２体間の運動」を扱う場合には「運動量」が保存します。

>>エネルギーは保存してるはずですが、

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