基礎問題精講の数学IAについて質問です 下の画像の問題で、これはどのように絶対値記号を外していって計

基礎問題精講の数学IAについて質問です
下の画像の問題で、これはどのように絶対値記号を外していって計算すればいいのでしょうか？
数学に詳しい方いましたら解説お願いします。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/10 18:51

場合分けして書くよりも、絶対値記号を使って書いたほうが

「簡単」な式と言えるような気もするから、出題自体が微妙だけれども。

(1)
絶対値を外すために、各絶対値の中身の正負で場合分けする。
x - 1 ≧ 0 か x - 1 < 0 か,
x - 2 ≧ 0 か x - 2 < 0 か,
x - 3 ≧ 0 か x - 3 < 0 かで分ける必要があるから、
まとめると
x < 1 のとき　　　P = (- x + 1) + (- x + 2) + (- x + 3) = - 3x + 6,
1 ≦ x < 2 のとき　P = (x - 1) + (- x + 2) + (- x + 3) = - x + 4,
2 ≦ x < 3 のとき　P = (x - 1) + (x - 2) + (- x + 3) = x,
3 ≦ x のとき　　　P = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) = 3x - 6.

(2)
絶対値が入れ子になっている場合は、2段階に分けて処理しよう。
y = ｜x - 1｜ - ｜x-2｜ と置くと、(1)と同じようにやって
x < 1 のとき　　　y = (- x + 1) - (- x + 2) = -1,
1 ≦ x < 2 のとき　y = (x - 1) - (- x + 2) = 2x - 3,
2 ≦ x のとき　　　y = (x - 1) - (x - 2) = 1.

y = ｜x - 1｜ - ｜x-2｜ のグラフは下図のようになるから、
図より y の値の正負を見て、更に x ≧ 3/2 と x < 3/2 で場合分けします。
x < 1 のとき、 y < 0 だから　　　　 Q = -y = -(-1) = 1,
1 ≦ x < 3/2 のとき、 y < 0 だから　Q = -y = -(2x - 3) = - 2x + 3,
3/2 ≦ x < 2 のとき、 y ≧ 0 だから　Q = y = 2x - 3,
2≦ x のとき、y ≧ 0 だから　　　　 Q = y = 1.

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2021/01/10 18:21

（2）は なかみの絶対値を外すためにとりあえずｘ＝1、2でわける。

そしてそのグラフを書いてそれがｘ軸を横切る点で
さらにわける。