数学1.A基礎問題精講の問題なんですが、 演習問題11次の式を簡単にせよ (1) P＝|x-1|+|

数学1.A基礎問題精講の問題なんですが、
演習問題11次の式を簡単にせよ
(1) P＝|x-1|+|x-2|+|x-3|
この問題の答えの|x-2|のが負の値をとる範囲が
1 ≦x ≦2となっていて、-(x-2)となっています。
絶対値＝0のときは正に考える(真上にA (A ≧0)と書いてある)のでx＝2の時に矛盾してしまうのではないかと思うのですが、誰か教えてほしいです。

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/04/10 18:10

絶対値記号を外すときは、

A≧0 のとき |A| = A,　A<0 のとき |A| = -A でも
A>0 のとき |A| = A,　A≦0 のとき |A| = -A でも
どちらでも正しいから ok.
A=0 のときには |A| = A = -A だからね。

よって、この問題の場合は、
x<1, 1≦x<2, 2≦x<3, 3≦x と分けても
x≦1, 1<x<2, 2≦x<3, 3≦x と分けても
x<1, 1≦x≦2, 2<x<3, 3≦x と分けても
x≦1, 1<x≦2, 2<x<3, 3≦x と分けても
x<1, 1≦x<2, 2≦x≦3, 3<x と分けても
x≦1, 1<x<2, 2≦x≦3, 3<x と分けても
x<1, 1≦x≦2, 2<x≦3, 3<x と分けても
x≦1, 1<x≦2, 2<x≦3, 3<x と分けても
ぜんぜんオッケー。

実は、境界を両側に入れて
x≦1, 1≦x≦2, 2≦x≦3, 3≦x なんかでも
数学としては正しいんだけれど、
学校のテストとかだと、このスタイルは
気分で×にする先生がたまにいるから
避けたほうが無難ではある。

No.2 回答者： takoハ 回答日時： 2019/04/15 10:11

気になるなら、x=2の場合を分ければいいかと！

でも、正でも負でもどちらにいれてもいいから、自分の気分でも選んでもらったらいいかと！要は、すべての場合が網羅されていればいいだけ！