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8進数の10は16進数ではいくつになりますか?
求め方を教えてください!

A 回答 (4件)

「n 進数の abcd.ef」とは


 a * n^3 + b * n^2 + c * n^1 + d * n^0 + e * n^(-1) + f * n^(-2)
のことです。
「n 進数」なので「0 ≦ a~f ≦ n - 1」です。
(これは「n進数を10進数で表わしている」ということです)

従って「8 進数の abcd.ef」とは
 a * 8^3 + b * 8^2 + c * 8^1 + d * 8^0 + e * 8^(-1) + f * 8^(-2)
 (0 ≦ a~f ≦ 7)

「16 進数の jkm.n」とは
 j * 16^2 + k * 16^1 + m * 16^0 + n * 16^(-1)
です。(0 ≦ j~n ≦ 15)

分からなければ、この「基本」に立ち返ればよいです。
小数にも対応できます。

「8進数の10」は
 1 * 8^1 + 0 * 8^0 = 8 [10]

これを「16進数」にすれば
 0 * 16^1 + 8 * 16^0 = 8 [16]
です。


ただし、こと「8進数」とか「16進数」などの「2^n 進数」の場合には、「2進数で表わして、桁のまとめ方を変える」
だけで変換できます。

8進数の1桁 = 0~7 = 2進数で「0~111」、つまり2進数の3桁
16進数の1桁 = 0~15 = 2進数で「0~1111」、つまり2進数の4桁

だからです。

いずれにせよ、「いちど10進数にしてから変換する」(これは何進数でも適用可能)か「いちど2進数にしてから変換する」(これは 2^n 進数どうしのときに適用可能)のようなやり方が「泥臭いけれども正攻法」です。
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10 .16 8


進 進 進
数 数 数

1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
6 6 6
7 7 7
8 8 10
9 9 11
10 A 12
11 B 13
12 C 14
13 D 15
14 E 16
15 F 17
16 10 20

こんな関係になっている。

16進数と8進数の関係は、ぶっちゃけ、2進数に置き換えれば簡単なんだ。
16進数は4ビット区切り、8進数なら3ビット区切りなんだよ。
面倒なら2進数に直してから考えると良い。
10進数の65535は、
2進数で
 1111111111111111
になりますが、
16進数なら
 1111 1111 1111 1111
  F   F   F  F
8進数なら
 1 111 111 111 111 111
 1 7  7  7  7  7
と簡単に示すことができる。

このように、一度2進数に変換して、8進数に変換し直せばいいんだ。

・・・

まあ、質問者さんは、求め方を教えてと質問文に書いてありますが、
理屈なんかよりも答えだけが欲しいタイプだろうと思いますけど..。
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一瞬で8だと分かるのですが、ただし求め方も書きます。



10(8進数)→000/001/000(3ビットずつの区切りの2進数)→0000/1000(4ビットずつの区切りの2進数)→8(16進数)
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8進数の10は10進数で言えば8ですから、10進数の8は16進数の8です。

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