y=3^2野放物線と半径4000mの円の関係について。補足。

y=3x^2の放物線と半径4000mの円が2点で接する。接点の座標は？

質問者からの補足コメント

• 

  何が足りないのですか。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2021/01/15 20:41

No.3 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2021/01/15 22:11

y=3x^2の放物線と半径r(r=4000 m)の円が2点で接するのですから、円の中心は(x,y)=(0,c)にある。

ただしcは未知数です。
　　Y = y - c
とおくと、円の中心は(x,Y)=(0,0)なので、
　　Y = 3x^2 - c
　　x^2 + Y^2 = r^2
という連立方程式。これらからx^2を消去した
　　(Y+c)/3 + Y^2 = r^2
すなわち
　　3Y^2 + Y +(c - 3r^2) = 0 …(1)
という二次方程式が重解を持つ（この方程式の判別式Dが0である）というのが「接する」ということです。だから
　　D = 1-12(c - 3r^2) = 0
より
　　c = 1/12 + 3r^2
と決まり、このとき(1)の解は
　　Y = -1/6
なので、
　　|x| = √(r^2 - (1/6)^2) = √(r^2 - (1/36))
　　y = -1/6 + (1/12) + 3r^2 = 3r^2 - (1/12)
つまり
　　(√(r^2 - (1/36)), 3r^2 - (1/12))と(-√(r^2 - (1/36)), 3r^2 - (1/12))
　　　（単位はm）
というのが数学としての答です。

　しかし実務上は、 r=4000ですからr^2=48000000に比べて(1/36)だの(1/12)なんてのは無視でき、答は (4000, 48000000)と(-4000, 48000000) （単位はm）。

No.2 回答者： usa3usa 回答日時： 2021/01/15 20:52

＞何が足りないのですか。

接すると交わるの違いはご存じと思いますが、

「半径4000mの円が2点で接する」
ならOKですが、
「そこに半径4000mの円が交わっています」
なら条件不足
ということでは？

No.1 回答者： kairou 回答日時： 2021/01/15 20:40

どこまで 説明不足を 続けるつもりですか。

これ以上 付き合いきれませんよ。