中学数学です！教えてください！ 底面の一周の長さが16cm、高さが7cm、表面積が132cm^2の直

中学数学です！教えてください！

底面の一周の長さが16cm、高さが7cm、表面積が132cm^2の直方体がある。この直方体の体積を求めなさい。

答え:70

質問者からの補足コメント

• 直方体の底面の縦をxとおいて、方程式を立てて
  x=4±√6と出ました。4-√6の方だと答えが70になりました。4+√6がxの答えとして当てはまらないのは何故ですか？

    補足日時：2021/01/20 11:25

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/01/20 11:27

底面の四角形の縦の長さをycmとすると

横は　8-y cm
このとき　底面と上面の表面積はそれぞれ
yx(8-y)cm²
yｃｍの辺と7cmの辺に囲まれる長方形の側面積はそれぞれ
7y cm²
残りの側面は
7(8-y)cm²
合計で
2yx(8-y)+2x7y+2x7(8-y)=-2y²+16y+112
これが132cm²と問題文にあるから
-2y²+16y+112=132
⇔2y²-16y+20=0
⇔y²-8y+10=0
⇔y=4±√(16-10)・・・解の公式
このことから　底面は　4+√6 と4-√6 cmの辺に囲まれた長方形だとわかる
ゆえに
直方体の体積=(4+√6 )x(4-√6)x7=(16-6)x7=70

No.2 回答者： BAY19981026 回答日時： 2021/01/20 11:22

側面の4つの面の面積は16×7=112

だから底面積は(132-112)÷2=10
だから体積は10×7=70

この回答へのお礼

直方体の底面の縦をxとおいて、方程式を立てて
x=4±√6と出ました。4-√6の方だと答えが70になりました。4+√6がxの答えとして当てはまらないのは何故ですか？

お礼日時：2021/01/20 11:25

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/01/20 11:21

周の長さ×高さ=側面の面積

(表面積-側面の面積)/2=底面の面積

後は自分でやる。

この回答へのお礼

直方体の底面の縦をxとおいて、方程式を立てて
x=4±√6と出ました。4-√6の方だと答えが70になりました。4+√6がxの答えとして当てはまらないのは何故ですか？

お礼日時：2021/01/20 11:23