高校数学の空間図形について質問です。

以下の問題の⑵を教えて欲しいです。 どう考えればいいのか全く分かりません…

Oを原点とするxyz空間に、原点と点A(1,1,1)を通る直線Lがある。また、点P(p,q,r)を中心とし、xy平面と接する球面Sがある。SとLがAで接するようにSが動くとき、

⑴p+q+r,p²+q²の値をそれぞれ求めよ。

自分の答え…p+q+r=3 , p²+q²=3

⑵rのとり得る値の範囲を求めよ。

ぜひよろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/02/16 15:35

pは点Pのｘ座標、qはy座標なんで

x=p ,y=q
xy平面で平面図形として考えると
p²+q²=√3²
x²+y²=√3²
つまりPが描く軌跡は中心（０、０）半径√3の円
三角関数の定義により
x=半径・cosθ
y=半径・sinθだから
⇔(√3cosθ)²＋(√3sinθ)²=√3²

これを踏まえて　p=√3cosθ、q=√3sinθとおくと
合成により
cosθ+sinθ＝√2sin(θ+π/4)だから

p+q+r=3
⇔r=3-(p+q)
=3-√3(cosθ+sinθ)
=3-√3・√2sin(θ+π/4)
=3-√6sin(θ+π/4)

これで答えが求まりますよね・・・

この回答へのお礼

分かりやすく教えて下さりありがとうございます！

お礼日時：2021/02/16 15:43