物理 Q【 2点A、Bから振幅、波長、振動数の等しい2つの波が出ている。A、Bを結ぶ直線上で合成波を

物理

Q【 2点A、Bから振幅、波長、振動数の等しい2つの波が出ている。A、Bを結ぶ直線上で合成波を測定したところ、3.０cmおきに最大振幅5.０cm、振動数1.5Hzの波が見られた。A、Bから出ている波の振幅、波長、振動数を求めよ。】

A【振幅:2.5cm、波長:6.０cm、振動数:1.5Hz】

私が今苦戦しているのは波長についてです。
解説には｢定在波の隣りあう腹の間隔は半波長だから、波長は3.０×2＝6.０cm｣とありますが、これがどういう状態なのか分かりません…
よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• すみません。書き忘れていましたが、この問題に図などは一切書かれていませんでした。
  この文章から読み取って図をイメージするような感じの問題です。
  改めてよろしくお願いします。

    補足日時：2021/02/20 11:39

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2021/02/20 12:50

2つの波の合成とはどういうことか、一度自分で作図してみるとよいです。

時間の経過を順を追って作図するので、「８コマ漫画」のような一連の「コマ送り」の絵にしないといけません。

下のようなサイトを参考に。
↓
https://butsuri-iroha.com/%E5%AE%9A%E5%B8%B8%E6% …
https://wakariyasui.sakura.ne.jp/p/wave/housoku/ …
https://juken-mikata.net/how-to/physics/stading- …

まずは、反対方向から進んでくる「同じ波長、同じ振幅、同じ速さ（向きは逆方向）」の波が重なると、その場所で動かない「定常波（定在波）」ができます。
定常波の波長や振動数は元の2つの波と同じ、振幅は2倍になります。その位置で止まっているので速さはゼロ。

これが分かれば、

＞3.０cmおきに最大振幅5.０cm

最大振幅になる「腹」は「1/2 波長ごと」に現れます。振幅が「０」の「節」も「1/2 波長ごと」に現れます。
つまり、波の「1周期」は「腹2つ分、節2つ分」ということです。これは「波」の絵をかいてみれば分かりますね。

つまり、波の1周期分の長さ、つまり「波長」は 6.0 cm ということです。

定常波の最大振幅は、元の波の「山と山が重なる」「谷と谷が重なる」ものですから、元の2つの波の振幅の2倍になります。
つまり、元の波の振幅は「5.0 cm」の半分の「2.5 cm」です。

＞振動数1.5Hz

定常波の振動数（１秒間に揺れる回数）は、合成のアニメを見れば分かる通り、元の2つの波の振動数と同じです。

従って、元の２つの波の振動数は「1.5 Hz」（１秒間に1.5回揺れる）ということになります。


＞解説には｢定在波の隣りあう腹の間隔は半波長だから、波長は3.０×2＝6.０cm｣とありますが、これがどういう状態なのか分かりません…

これは、「合成波」以前の「ふつうの波」で考えれば分かる話です。
波の絵をかいてみれば、「１周期」は
　「節」から始まり→プラスに最大振幅の「腹」→「節」→マイナスに最大振幅の「腹」→「節」（これは次の１周期の開始点）
ですよね。
こうふつうに考えれば、「１周期には「節」が２つ、「腹」が２つ」ということが分かりますよね。だから「腹から腹、節から節までは半周期、反波長」です。当たり前のことをいっているだけです。
「定在波の隣りあう腹の間隔は半波長だから」って、つまり「ふつうの波はみんなそう」ということです。
「定在波（定常波｝」だから特別ということではありません。

気楽に考えましょう。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
波の問題は色々気にしながら(振動数とか波長とか振幅とか…)解いていかなくてはならないので、気楽に解ける日が来るのはちょっと先の方かもしれないです( ˊᵕˋ ;)
とても参考になりました！
本当にありがとうございます*･'(*ﾟ▽ﾟ*)'･*:

お礼日時：2021/02/23 16:49

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/02/20 12:32

Aから出る波を　y'=Asin(kx-wt) とする。

AB=lとすると、Bから出る波は　y''=Asin(-k(x-l)-wt)
となる。これを重ね合わせると和積の公式から

y=y'+y''=A{sin(kx-wt)+sin(-k(x-l)-wt)}
=2Asin(kl/2-wt)cos(kx-l/2)
となる。

１．
この合成波の最大振幅は sin(kl/2-wt)cos(kx-l/2)=1 のときで
2A=5 だから元のなもの振幅は　A=2.5[cm]

２．
つぎに波長ですが、合成波は座標的に cos(kx-l/2)=1　となるx
の位置ごとに最大値をとる。つまり、kx=π (振幅の±は最大に
無関係なので)ごとになる。すると
x=π/k=π/(2π/λ)=λ/2=3 → λ=6[cm]

この回答へのお礼

うわわわ(((;°▽°))
すみません！私高一でして、そこは多分まだ全然入ってないところだと思われます！

やってるところは【波】の〔弦の振動〕というところでして、λとかHzが出てくるところです！
大変申し訳ありません!!<(_ _٥)>

お礼日時：2021/02/20 12:38