関数f(x)の増減の範囲で、 f'(x)＞0 つまり 常に減少 だとしたらf'(x)は必ずD≦0です

関数f(x)の増減の範囲で、
f'(x)＞0 つまり 常に減少 だとしたらf'(x)は必ずD≦0ですよね？
ですが、その逆の、
f'(x)がD≦0だからと言って 常に減少 が成り立つとは限りませんよね？
常に増加の時も必ずD≦0になってますよね？
なんだか頭がごちゃごちゃしてきてしまったので確認させてください。

質問者からの補足コメント

• 追加で、
  D≦0になった時は、必ず
  常に増加か、常に減少のどちらかですか？

    補足日時：2021/02/25 19:12

• あっ、！局地を持たないような停滞？みたいな形になるから常に増加とはならないってことですかね、、？
  
  f'(x)の解が重解(D＝0)のとき、
  f'(x)のグラフは(係数が正の時)こんな感じになる(？)ので
  ＝のときも常に増加or減少になるかと思いました、、
  
  理解力なくてすみません、、、、

  
    補足日時：2021/02/25 19:23

• 度々すみません、、
  そもそも 関数の増減の問題で (問題の式は3次関数で、微分した関数が二次関数になるパターンの問題で、)D＝0 となるものは出題されますか、、？
  その時は何と答えれば良いんですか？
  (グラフは書けます)

    補足日時：2021/02/25 19:32

No.5 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/02/25 20:08

f(x) が 3 次関数で、f’(x) の判別式が D

という場合の話をしているんですね？

中学で習った、2 次関数の話を思い出しましょう。
D≦0 のとき、2 次関数 f’(x) は
全ての実数 x に対して f’(x)≧0 であるか,
全ての実数 x に対して f’(x)≦0 であるか
のどちらかです。

f’(x)≧0 であることを f(x) は広義単調増加,
f’(x)≦0 であることを f(x) は広義単調減少
であるといいます。
広義単調増加と(狭義)単調増加,
広義単調減少と(狭義)単調減少
の違いについては、これ↓でも読んでください。
https://mathtrain.jp/tantyou

極値を持たないような停滞？みたいな形が現れるのが、
広義単調増加です。

この回答へのお礼

ほわ〜〜〜〜〜〜〜〜〜‼️‼️‼️それです！！！！広義単調増加……！！！！なるほど理解出来ました……！！！！！えーーーーーほんとに助かりましたありがとうございます(TT)！！！

お礼日時：2021/02/26 01:38

No.4 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/02/25 19:40

Ｄ≧0である場合、Ｄ＝０の地点は変曲点ですが、y=x³の時のｘ＝0のような点を「常に増加」の範囲に入れても良いか？

「常に増加」をどう定義するかなんですけど、、、

まあ、こういう回答がありますから、
https://noschool.asia/question/%E9%96%A2%E6%95%B …

f(x) は[a,b]の範囲で常に増加である⇔f(a)>f(b) ∀a>b
であると定義されるのであれば、辻褄が合うということですね。

この回答へのお礼

わーーー！！！
URLまで、、！すごく分かりやすいです！！！ありがとうございました！！！

お礼日時：2021/02/26 01:35

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2021/02/25 19:23

Dが出てくるというのは二次関数の話なのかな？

二次関数は、必ず増加の範囲も減少の範囲もあって、
それは、Dが何であろうと関係ないんだけど、
なにか、他の条件が合ってこのような話になっているのかな？

この回答へのお礼

説明不足ですみません、、！
微分した関数が二次関数のときの話です、、！

お礼日時：2021/02/25 19:25

No.2 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/02/25 19:15

>>D≦0になった時は、必ず

>>常に増加か、常に減少のどちらかですか？

そうなんだけど、気持ちは解るけど「=」は含まない。

この回答へのお礼

理解出来ました、、！しかも優しく教えて下さりありがとうございました(TT)常に増加･減少の自信が持てたし、ほんとに助かりました！！

お礼日時：2021/02/26 01:33

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2021/02/25 19:13

>>f'(x)＞0 つまり 常に減少 だとしたら

増加だよ。

f'(x)を改めてg(x)と書けば
グラフで、g(x)がx軸と交わらないないなら、g(x)=0は実数解を持たない、と言う意味。

g(x)>0も、g(x)<0も、D<0（=は含まない）

逆にD<0なら、g(x)>0またはg(x)<0