高校数学、不定積分についてです。

1/(tanx) の不定積分の問題についてです。
答えの式は合ってたんですけど、1/(tanx)って1/4π毎に式として存在しない形になりますよね？
僕は式の隣に括弧でその存在できないxの範囲を記したんですけど、解答には式の形だけしか書いていませんでした。
この場合、正しいのは解答ですか？僕ですか？
よろしくお願いします。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/03/18 12:28

#3に示したように

1/tanx
では(自動的に)x=0,π/2,π,3π/2などが定義域から外れていますから
解答のように
∫1/tanxdx=log|sinx| +C
だけで正解ですよ
貴方のように　バカ丁寧にxの範囲を書いてもいいかもしれないけど
「そんなこと（ｘの範囲のこと）あえて書かなくても当たり前だよね　」
という事にはなりそうです

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/03/18 12:18

分数の分母が０になる場合については、定義されていませんよ。

ゆえに　1/tanxという形が登場した時点で
(あえて書かなくても)　定義域から　x=0,πなどが外れています
また、tanxが定義されないx=π/2、3π/2なども（あえて書かなくても定義域から外れています）
ゆえに、解答のようにあえて定義域に触れずに
積分結果の式だけ書けばよいのです

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/03/18 12:17

その x が存在する範囲ごとに積分定数が異なることにはなるけれど、

隣の範囲にも不定積分は存在するから、 x を限定してしまうのはあまり正しくない。
x の範囲がコマギレになってることに言及せずに式だけ書きっぱなしにした
解答は、もちろん間違っている。

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2021/03/18 11:59

∫1/(tanx)＊dx=log|sinx|+C

不定積分なら、そのままで正解。
定積分なら、1/4＊π毎に式として存在しない形になります。