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数学の質問です。

“解く”って結局なんなんですか?

よく「方程式を解く、不等式を解く」なんていいますけど、解を求めることを解くというんですよね?

じゃあその解って何?といったら、その方程式や不等式を満たすxの値や範囲のことですよね?

でも実際「2x−6=10 を解け!」という問題を考える際、「移項して…2x=16で…x=8だ!」なんてやってますが、それって、“方程式や不等式を満たすxの値や範囲を求める” ということに繋がってるんですか?その移項とやらの作業が、“方程式や不等式を満たすxの値や範囲を求める” という本質の部分に繋がってるんですか?

同様に不等式についても教えて欲しいです。

よろしくお願いします。

gooドクター

A 回答 (10件)

「繋がってるんですか」と言う問いに対しては当然「もちろん繋がってます」と言う回答になります。

質問文にあった

2x-6=10(と言う方程式)

を解く問題で、その式が「移項とやらの作業」によって

x=8

になったとしたら、xの値がズバリ決定されたわけですから、本質的な意味で「解けた」事になります。難しくも何ともありません。
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その通りです。


解を求めることを解くと言います。

移項してりとか、両辺を同じ数で割ったりとかは
方程式や不等式のxの範囲を変えない変形
(同値な変形)
をしているに過ぎません。

解くというのは
xの範囲を見やすくするというものなのです。

ですので、
適当に移項したり、両辺に同じ数掛けたりしても
解けるかどうかは分かりません。

「分かりやすくするぞ!」という目標をもって
変形していて、最も分かりやすい表記で書くことを解くと言うのです!
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「解く」とは、答えをみつけることです。


何が答えであるかは、問題の種類ごとに決められています。
問題を抜きにして「解く」の一般的な意味を探ろうとしても、
数学を離れた、国語辞書の話にしかならないでしょう。
方程式なら、式を満たす変数の値が答えだし、
不等式なら、式を満たす変数の値の範囲が答えです。
「○○を求めよ」と言われたら、その○○の値が答えです。
この掲示板でよく見かける「x²-3xy+2y²を解け」のようなものは、
何を求めさせたいのか書かれていないので、
答えが設定されているとは言えず、文が意味をなしません。
「人生を解け」とか「焼き鮭定食を解け」とかも同様です。
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出来るだけ誰にでもわかるように、簡単にする事を「解く」と言います。


これが本質です。

名探偵コナンくんの仕事は、解こうが解くまいが不変である事実を、
誰にでも解るように簡単にする事です。
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紐解くことです。


数学に限らず,何事に対しても使います。
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なーんにも難しい事はありません。



解きほどく

の、頭と尻を合わせた、解く、だと思います。

xはなんぼ、と1つずつバラけさせないと回答出来ませんよね。

落語でなぞかけって聞いた事ないですか?
なになにとかけて、なんちゃらと解く、その心は?ってやつです。

なぞなぞを解く、と言わんばかりのなぞときです、何も数学だけに解くが使われているわけではなく、解くは、一瞬で答えられないような、単純に頭の体操みたいなものかと。
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「解」とは「与えられた条件を満たすもの」であり、「解く」とは「与えられた条件を満たすものを求める、確定する」ことです。



「方程式」であれば「与えられた条件を満たす値」だし、
「不等式」であれば「与えられた条件を満たす範囲」です。

「方程式」「不等式」に限らず、「図形問題」でも「文章題」でも「関数」でもすべて同じです。
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「方程式」とは、ある数や関数が特定の値ないし式になるとき成り立つ等式のことです。


その等式を成り立たせる数や関数のことを方程式の「解」と言います。
この解を求めることを「方程式を解く」と言います。

>でも実際「2x−6=10 を解け!」という問題を考える際、
>「移項して…2x=16で…x=8だ!」なんてやってますが
>それって、“方程式や不等式を満たすxの値や範囲を求める”
>ということに繋がってるんですか?(改行位置変更)
はい、その通りです。
等式に対して、両辺に同じ数を加えても同じ数を掛けても等式は成り立つことを利用し、
2x-6=10 の両辺に6を加えて 2x-6+6=10+6。
同類項をまとめて 2x=16 (以上2行を「移項」という)。
両辺を1/2倍して x=8
と、同値変形のみで等式が成り立つときのxの値を特定できました。
ですのでこの行為は方程式を解くと言います。

不等式を解くときも同様に同値変形を用いて解くこととなります。
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不明なもの(分からないので文字などで代用して表現した方程式や不等式)の不明なものを解き明かし、数字のような分かるものに変換することです。

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まず、数学勉強しても将来何の役に立たないから!


どこで使うんだって事だよ!
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